por eduardo ferreira » Quinta Ago 07, 2014 10:18 pm
Uma particula se move no plano xy de tal modo que suas coordenadas x e y variam com o tempo de acordo com as expressões x(t) = At³+Bt; y(t) Ct²+D,em que A = 1m/s³,B = -32m/s,C = 5m/s² e D= 12m. Determine a posição a velocidade e a aceleração da particula quando t = 3s.
substituindo os coeficientes A,B, C e D na função, fica:
x(t) = At³+Bt; y(t)= Ct²+D
x(t) = 1t³(m/s³)-32t(m/s)
y(t)= 5t²(m/s²)+12
a posição dele na coordenada x e y, é
x(3)=-69m(não existe)
y(3)=57m (ok)
para obter a função da velocidade, é só derivar em relação a t, fica:
x'(t) = 3*1t²(m/s³)-32(m/s)
y'(t)= 10t(m/s²)
x'(3)=-5m/s
y'(3)=30m/s
para obter a aceleração é só derivar a função da velocidade em relação a t, fica:
x'(t)=6t(m/s³)
y'(t)=10(m/s²)
x'(3)=6*3(m/s³)=18m/s²
y'(3)=10 m/s²