Olá KAren,
Essa questão, já a vi em algum lugar. Mas a única forma de resovê-la é por meio de equações diofantinas (equações lineares que não possuem solução, mas que sempre se dá uma forma para achá-la). O que é mmmmmmmmmmmmmmmmmuito chato e difícil, mas aplicando uma lógica dá pra fazer baseado nessa equação.
Se C é o comprimento, com certeza C+1 é múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6 e 7, então tem-se que 2.2.3.5.7=420.
Perceba que 2.2=4 e 2.3=6, por isso eles são prioridade na multiplicação (eles possuem uma linearidade), como eu tenho que ter um valor ímpar de números na multiplicação (macete) e tendo 6 números (2, 3, 4, 5, 6 e 7) iria dar um valor muito alto sendo o mais lógico utilizar 5 números com os pressupostos iniciais, ou seja, encontrar uma equação linear (2.2=4 e 2.3=6).
Portanto, C+1=2.2.3.5.7 => C+1=420 => C=419. Muito chato né ?
Obs: Tenho que confessar que tive a ajuda de um amigo para resolver essa.
Esperamos ter ajudado. Feliz 2012 para vc. Bjos