Equação (desafio)

[Windsurfmaniac]

Caros amigos,

É reconfortante voltar ao velho tópico e ver que novas respostas surgiram desde minhas últimas visitas. Gostaria de agradecer mais uma vez os amigos de primeira hora e aqueles que se juntaram num segundo momento.



A partir da manipulação que de maneira astuta não passou despercebida pelo amigo Hélio, e logo a seguir desenvolvida pelos amigos Marcelo e Adriano, e sem compreender como "magicamente" se deram suas resoluções chegando aos resultados, procurei desenvolver a questão como se de uma simples equação biquadrada se tratasse, para isso considerei a forma: 2x^4 - 16x^2 + 1 , no entanto, logo no cálculo do valor de delta me deparei com 248, que não tem raiz quadrada inteira. Pergunto: algum erro nessa abordagem? Ou seja considera-la como se uma Equação de Segundo Grau na forma completa se tratasse.

Bom dia, bom domingo!

Mas da forma 2x⁴ (1 - 16x²) =0 não tem como chegar a 2x⁴ - 16x² + 1 = 0, pois:
2x⁴ não é igual a (1 - 16x²) !!!



Um abraço.

Compreendo Ivomilton,

Seria pelo fato de que 2X^4 ( 1 - 16x^2) trata-se de um produto?

[ivomilton]

Caros amigos,

É reconfortante voltar ao velho tópico e ver que novas respostas surgiram desde minhas últimas visitas. Gostaria de agradecer mais uma vez os amigos de primeira hora e aqueles que se juntaram num segundo momento.



A partir da manipulação que de maneira astuta não passou despercebida pelo amigo Hélio, e logo a seguir desenvolvida pelos amigos Marcelo e Adriano, e sem compreender como "magicamente" se deram suas resoluções chegando aos resultados, procurei desenvolver a questão como se de uma simples equação biquadrada se tratasse, para isso considerei a forma: 2x^4 - 16x^2 + 1 , no entanto, logo no cálculo do valor de delta me deparei com 248, que não tem raiz quadrada inteira. Pergunto: algum erro nessa abordagem? Ou seja considera-la como se uma Equação de Segundo Grau na forma completa se tratasse.

Bom dia, bom domingo!

Mas da forma 2x⁴ (1 - 16x²) =0 não tem como chegar a 2x⁴ - 16x² + 1 = 0, pois:
2x⁴ não é igual a (1 - 16x²) !!!



Um abraço.

Compreendo Ivomilton,

Seria pelo fato de que 2X^4 ( 1 - 16x^2) trata-se de um produto?

Boa tarde,

Voltando à questão original e desenvolvendo-a, fica:
2x⁴ = 32x⁶

Invertendo os membros:
32x⁶ = 2x⁴

Colocando 2x⁴ em evidência:
2x⁴(16x² - 1) = 0

De modo que 2x⁴ e 16x²-1 são fatores do primeiro membro, onde qualquer deles poderá ser igualado a zero, para satisfazer o valor (zero) do segundo membro.
Mas esses fatores não são iguais entre si, de modo que se obtenha zero ao se subtrair um do outro.


Um abraço.

[Windsurfmaniac]

Caro Ivomilton,


De maneira geral julgo ter finalmente compreendido a resolução da questão, onde penso ter sido a desastrada manipulação daquilo que vem a ser um produto [2x^4 (1-16x^2)] no afã de obter uma Equação do Segundo Grau em sua forma completa, a raiz de todo o equívoco. No entanto confesso não ter compreendido uma de suas afirmações: "Mas esses fatores não são iguais entre si, de modo que se obtenha zero ao se subtrair um do outro".

[ivomilton]

Caro Ivomilton,


De maneira geral julgo ter finalmente compreendido a resolução da questão, onde penso ter sido a desastrada manipulação daquilo que vem a ser um produto [2x^4 (1-16x^2)] no afã de obter uma Equação do Segundo Grau em sua forma completa, a raiz de todo o equívoco. No entanto confesso não ter compreendido uma de suas afirmações: "Mas esses fatores não são iguais entre si, de modo que se obtenha zero ao se subtrair um do outro".

Boa noite,

Linhas atrás o amigo escreveu:
"...considerei a forma: 2x^4 - 16x^2 + 1 , no entanto, logo no cálculo do valor de delta me deparei com 248, que não tem raiz quadrada inteira..."

Notei, aí, que você estava tentando extrair as raízes da equação 2x^4 - 16x^2 + 1.

A qual teria sido proveniente de se subtrair (16x^2 - 1) de 2x^4, pois:
2x^4 - (16x^2 - 1) = 2x^4 - 16x^2 + 1

Entretanto, somente teria sentido encontrar as raízes no caso de ser 2x^4 - 16x² + 1 = 0,
se 2x^4 fosse igual a 16x^2 - 1 (o que não acontece).

Será que ficou claro agora?


Um abraço.

[Windsurfmaniac]

Amigo Ivomilton,

Agradeço sobremaneira o seu esforço, no entanto agora foi numa outra afirmação que não pude alcançar o seu raciocínio:

"Entretanto, somente teria sentido encontrar as raízes no caso de ser 2x^4 - 16x² + 1 = 0,
se 2x^4 fosse igual a 16x^2 - 1 (o que não acontece)."

[ivomilton]

Boa tarde,

"Entretanto, somente teria sentido encontrar as raízes no caso de ser 2x^4 - 16x² + 1 = 0,
se 2x^4 fosse igual a 16x^2 - 1 (o que não acontece)."

Só teria sentido o amigo tentar encontrar as raízes, se tivesse diante de si uma equação cujo segundo membro fosse igual a zero. No entanto, como 2x^4 não é igual a 16x^2 - 1, então a diferença entre ambos é diferente de zero. Assim, se tentarmos subtrair (uma da outra) duas expressões cujos valores forem diferentes entre si, sua diferença não será igual a zero, e aí não teríamos uma equação do 2º grau, tipo ax² + bx² + c = 0.




Um abraço.

[Windsurfmaniac]

Seria possível dizer-se então que 2x^4 - 16x^2 + 1 = 0 não é uma equação, e sim um inequação? E uma Equação do Segundo Grau na forma completa não seria na forma: ax² + bx + c = 0 ?

[ivomilton]

Seria possível dizer-se então que 2x^4 - 16x^2 + 1 = 0 não é uma equação, e sim um inequação? E uma Equação do Segundo Grau na forma completa não seria na forma: ax² + bx + c = 0 ?

Olá, boa tarde!

Sim, seria uma inequação, assim:
2x^4 - 16x² + 1 ≠ 0

De maneira que seria:
2x^4 - 16x² + 1 > 0
ou
2x^4 - 16x² + 1 < 0

E quanto à sua segunda pergunta:
Sim, a forma de uma equação do 2º grau é ax² + bc + c = 0.
(Mas, para que tal seja verdadeiro, será necessário que o 1º membro seja igual ao 2º, ou seja, seu valor deverá ser mesmo igual a zero.



Um abraço.

[Windsurfmaniac]

Muito Obrigado, a você Ivomilton, e a todos os amigos que generosamente contribuíram dando o melhor de si.