Caixa de Bombons

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Caixa de Bombons

Mensagempor El Kabong » Segunda Maio 25, 2015 5:38 am

O avô de João fará 90 anos e no dia do aniversário, como presente, João dará ao seu avô exatamente 90 bombons. Os bombons preferido do avô de João são vendidos em caixas com 6 bombons e em caixas com 8 bombons. O menor número possível de caixas de bombons que João poderá comprar é:

a) 10;
b) 11;
c) 12;
d) 13;
e) 14.
Penso noventa e nove vezes e nada descubro; deixo de pensar, mergulho em profundo silêncio – e eis que a verdade se me revela. (Albert Einstein)
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Re: Caixa de Bombons

Mensagempor drogerio » Segunda Maio 25, 2015 11:31 am

6,8 minimo é 24
então temos

24*3= 72
90-72= 18

72/8= 9 caixa de 8
18/6= 3 caixa de 6

total 12 caixas
drogerio
 
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Re: Caixa de Bombons

Mensagempor El Kabong » Terça Maio 26, 2015 9:31 pm

Valeu! Muito Obrigado!
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Re: Caixa de Bombons

Mensagempor Helio Carvalho » Quinta Jun 04, 2015 11:55 am

El Kabong escrito:O avô de João fará 90 anos e no dia do aniversário, como presente, João dará ao seu avô exatamente 90 bombons. Os bombons preferido do avô de João são vendidos em caixas com 6 bombons e em caixas com 8 bombons. O menor número possível de caixas de bombons que João poderá comprar é:

a) 10;
b) 11;
c) 12;
d) 13;
e) 14.


Uma resolução mais estranha.
Sejam x e y o número de caixas com 6 e 8 bombons.
Logo, 6x + 8y = 90 ( simplificando por 2 )
Temos, 3x + 4y = 45
Daí, como 4 = 1.3 + 1 e multiplicando por 45, temos:
4.45 - 3.45 = 45 ( substituindo )
4.45 - 3.45 = 3x + 4y ( separando x de um lado e y do outro, temos:
4.45 - 4y = 3x + 3.45 ( colocando em evidência
4(45 - y) = 3(x + 45)
Como 3 não divide 4, então 3 divide 45 - y
Daí, 45 - y = 3k ou y = 45 - 3k.
Mas, 45 - 3k > 0, ou seja, k < 15
Como 45 - y = 3k, então
4k = x + 45 e x = 4k - 45
Mas, x > 0. Daí, 4k - 45 > 0 e k > 11
Logo, o menor número é 12.
Helio Carvalho
 
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