Gráfico de uma Função

[Windsurfmaniac]

O caderno de exercícios de um determinando livro afirma que o gráfico que tem por tabela os pares ordenados (0,4), (1,0), (2,2), (4,2) representa uma função. Discordo. Alguém concorda com a obra? Caso positivo, por quê?

[Zito Rodrigues]

ver pdf no link abaixo

4.4 Gráficos de funções polinomiais (página 45 do PDF)

http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo4.pdf

[Windsurfmaniac]

Obrigado Zito pelo excelente material do IME, no entanto você não teria o mesmo material mas que versasse no campo apenas da definição de funções?! Aquilo que você dividiu conosco é fantástico mas vai um tanto além da dúvida efetivamente.



Minha dúvida advém do fato de que ainda nas definições do que é uma função, os autores da obra afirmam que:

"Para que tenhamos uma função é preciso:

1. estabelecer dois conjuntos: um primeiro conjunto do qual tomaremos os valores de x; e um segundo conjunto, no qual encontraremos os valores correspondentes de y;

2. haver uma lei de formação que relacione x e y, de forma que a cada x tomado no primeiro conjunto corresponda um único y no segundo conjunto."


Demonstram com o exemplo de um diagrama que não representaria uma função, através dos conjuntos A e B, cuja lei de formação é y < x, sendo:


A (5,3,1) e B (2,4,6,8)

(Peço perdão pela ausência dos respectivos círculos que caracterizam matematicamente um conjunto e das tradicionais setas, no entanto, por algum motivo de formatação na edição, não consegui diagramar da maneira correta e tive que designar os conjuntos por meio de parenteses)


E concluem afirmando:

"No nosso exemplo, para x=1 em A não temos correspondente y em B. Além disso, x=5 tem dois correspondentes em B.

Por isso não temos uma função."




No caso dos pares ordenados (0,4), (1,0), (2,2), (4,2) teríamos os conjuntos A (0,1,2,4) e B (4,0,2,2) ou (0,2,4). Pelo exemplo da própria obra, para x=1 em A, não haveria correspondente y em B, além do fato fato de que não haveria também uma lei de formação de função, a menos que essa lei seja y=x ou Y=(1/2)x.2. Vejo que a exemplificação dada pela obra colide com o que está como resultado correto no caderno de execícios e respectivamente no de respostas. O que pensam os amigos? Quem estaria certo, eu ou o livro?



desde já agradecido,

windsurfmaniac