Quem está certo?

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni

Quem está certo?

Mensagempor Windsurfmaniac » Quarta Ago 24, 2016 4:34 pm

"Um determinado ponto no solo dista 10 metros de um poste, perfazendo com a altura deste um ângulo de 30 graus. Qual a altura do poste? Considere a raiz quadrada de 3 como sendo de 1,7."

O questionamento não é tanto sobre como solucionar o problema, mas sobre a divergência da resposta que concluí (~5,88) e aquela a que a obra determina como certa (~5,66). Teria eu errado em algum cálculo ou mesmo abordagem ou seria de fato erro da obra?
Windsurfmaniac
 
Mensagens: 88
Registrado: Quarta Jun 26, 2013 9:26 am

Re: Quem está certo?

Mensagempor ivomilton » Quarta Ago 24, 2016 7:57 pm

Windsurfmaniac escrito:"Um determinado ponto no solo dista 10 metros de um poste, perfazendo com a altura deste um ângulo de 30 graus. Qual a altura do poste? Considere a raiz quadrada de 3 como sendo de 1,7."

O questionamento não é tanto sobre como solucionar o problema, mas sobre a divergência da resposta que concluí (~5,88) e aquela a que a obra determina como certa (~5,66). Teria eu errado em algum cálculo ou mesmo abordagem ou seria de fato erro da obra?


Boa noite,

Como você não colocou seus cálculos de como chegou a 5,88 m, não temos como fazer uma verificação a respeito.

Resolução:
h/10 m = tg 30°
tg 30° = sen 30°/cos 30°= 1/2 / √3/2 = 1/√3 = √3/3 = 1,7/3 = 17/30

h/10 m = 17/30

30*h = 17*10 m
30*h = 170 m
h = 170 m/30
h = 5,66 m


Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
Mensagens: 7733
Registrado: Sábado Out 03, 2009 4:09 pm

Re: Quem está certo?

Mensagempor Windsurfmaniac » Quinta Ago 25, 2016 6:10 pm

ivomilton escrito:
Windsurfmaniac escrito:"Um determinado ponto no solo dista 10 metros de um poste, perfazendo com a altura deste um ângulo de 30 graus. Qual a altura do poste? Considere a raiz quadrada de 3 como sendo de 1,7."

O questionamento não é tanto sobre como solucionar o problema, mas sobre a divergência da resposta que concluí (~5,88) e aquela a que a obra determina como certa (~5,66). Teria eu errado em algum cálculo ou mesmo abordagem ou seria de fato erro da obra?


Boa noite,

Como você não colocou seus cálculos de como chegou a 5,88 m, não temos como fazer uma verificação a respeito.

Resolução:
h/10 m = tg 30°
tg 30° = sen 30°/cos 30°= 1/2 / √3/2 = 1/√3 = √3/3 = 1,7/3 = 17/30

h/10 m = 17/30

30*h = 17*10 m
30*h = 170 m
h = 170 m/30
h = 5,66 m


Um abraço.
A discrepância veio do fato de minha solução inicial passar pela tangente de 60° e não pela tangente de 30°. Como a obra determinou que √3 = 1,7 procurei pela forma mais pura onde aparecesse a √3, que é a tangente de 60° que tem inclusive denominador 1 e não a tangente de 30° que possui denominador 3. Sendo:


tg 60° = 10/h
√3 = 10/h
1,7 = 10/h
1,7h = 10
h = 10/1,7
h = ~ 5.88


É comum esse tipo de inexatidão? Não deveria haver total exatidão para ambas soluções? Qual a origem da mesma?
Windsurfmaniac
 
Mensagens: 88
Registrado: Quarta Jun 26, 2013 9:26 am

Re: Quem está certo?

Mensagempor ivomilton » Quinta Ago 25, 2016 8:07 pm

Windsurfmaniac escrito:
ivomilton escrito:
Windsurfmaniac escrito:"Um determinado ponto no solo dista 10 metros de um poste, perfazendo com a altura deste um ângulo de 30 graus. Qual a altura do poste? Considere a raiz quadrada de 3 como sendo de 1,7."

O questionamento não é tanto sobre como solucionar o problema, mas sobre a divergência da resposta que concluí (~5,88) e aquela a que a obra determina como certa (~5,66). Teria eu errado em algum cálculo ou mesmo abordagem ou seria de fato erro da obra?


Boa noite,

Como você não colocou seus cálculos de como chegou a 5,88 m, não temos como fazer uma verificação a respeito.

Resolução:
h/10 m = tg 30°
tg 30° = sen 30°/cos 30°= 1/2 / √3/2 = 1/√3 = √3/3 = 1,7/3 = 17/30

h/10 m = 17/30

30*h = 17*10 m
30*h = 170 m
h = 170 m/30
h = 5,66 m


Um abraço.
A discrepância veio do fato de minha solução inicial passar pela tangente de 60° e não pela tangente de 30°. Como a obra determinou que √3 = 1,7 procurei pela forma mais pura onde aparecesse a √3, que é a tangente de 60° que tem inclusive denominador 1 e não a tangente de 30° que possui denominador 3. Sendo:


tg 60° = 10/h
√3 = 10/h
1,7 = 10/h
1,7h = 10
h = 10/1,7
h = ~ 5.88


É comum esse tipo de inexatidão? Não deveria haver total exatidão para ambas soluções? Qual a origem da mesma?


Boa noite,

A inexatidão é devida ao arredondamento da √3.
Se utilizarmos mais casas decimais, a discrepância deverá ser mínima:

Minha solução passaria a ser:
h/10 m = 1,732/3
3h = 10*1,732 = 17,32
h = 17,32/3
h = 5,74

E a sua passaria a ser:
h = 10/1,732
h = 5,77

Aumentando as casas decimais de √3:
Minha solução passaria a ser:
h/10 m = 1,7320508/3
3h = 10*1,7320508 = 17,32
h = 17,320508/3
h = 5,7735

E a sua passaria a ser:
h = 10/1,7320508
h = 5,7735


Espero que assim o amigo compreende a razão das divergências...


Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
Mensagens: 7733
Registrado: Sábado Out 03, 2009 4:09 pm

Re: Quem está certo?

Mensagempor Windsurfmaniac » Sábado Ago 27, 2016 9:19 pm

[/quote]

Boa noite,

A inexatidão é devida ao arredondamento da √3.
Se utilizarmos mais casas decimais, a discrepância deverá ser mínima:

Minha solução passaria a ser:
h/10 m = 1,732/3
3h = 10*1,732 = 17,32
h = 17,32/3
h = 5,74

E a sua passaria a ser:
h = 10/1,732
h = 5,77

Aumentando as casas decimais de √3:
Minha solução passaria a ser:
h/10 m = 1,7320508/3
3h = 10*1,7320508 = 17,32
h = 17,320508/3
h = 5,7735

E a sua passaria a ser:
h = 10/1,7320508
h = 5,7735


Espero que assim o amigo compreende a razão das divergências...


Um abraço.[/quote]Amigo Ivomilton,

Obrigado mais uma vez pelo altíssimo nível das respostas.
Windsurfmaniac
 
Mensagens: 88
Registrado: Quarta Jun 26, 2013 9:26 am


Voltar para Ensino Fundamental

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 23 visitantes