Equação 2º Grau

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Equação 2º Grau

Mensagempor Flavio Machado » Quinta Fev 15, 2018 1:05 pm

Se r e s são raízes da equação ax²+bx+c-0, determine p para que r² e s² sejam raízes da equação x²+px+q=0.
a)b²-2ac/a²
b)2ac-b²/a²
c)b²-4ac/a²
d)2c-b²
e)b²-2c
Flavio Machado
 
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Re: Equação 2º Grau

Mensagempor Edu Lima » Quinta Fev 15, 2018 3:23 pm

Flavio Machado escrito:Se r e s são raízes da equação ax²+bx+c-0, determine p para que r² e s² sejam raízes da equação x²+px+q=0.
a)b²-2ac/a²
b)2ac-b²/a²
c)b²-4ac/a²
d)2c-b²
e)b²-2c


Depois dar uma conferida aí no gabarito se tá ok.

ax²+bx+c=0

s+r = -b/a

s*r= c/a

x²+px+q=0

r²+s²= -p/1=-p

(r+s)²=r²+s²+2sr -----> r²+s²=(r+s)²-2rs, substituindo em cima fica:

-p=(r+s)²-2rs,multiplica tudo por (-1) ----> p=2rs-(r+s)², sendo que s+r = -b/a, e s*r= c/a, substituindo na equação, fica:

p=2(c/a)-(-b/a)² -----> p=(2c/a)-(b²/a²) ----> tirando MMC (a,a²)=a², logo: p=(2ac-b²)/a²
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