Resolução de exercícios com conjunto

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni

Resolução de exercícios com conjunto

Mensagempor maria73 » Sexta Out 29, 2010 4:42 pm

1) Depois de n dias de férias, um estudante observa que:

a) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde;
b) quando chove de manhã não chove à tarde;
c) houve 5 tardes sem chuva;
d) houve 6 manhãs sem chuva.

Podemos afirmar então que n é igual a:

a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

2) 52 pessoas discutem a preferência por dois produtos A e B, entre outros e conclui-se que o

número de pessoas que gostavam de B era:

I - O quádruplo do número de pessoas que gostavam de A e B;
II - O dobro do número de pessoas que gostavam de A;
III - A metade do número de pessoas que não gostavam de A nem de B.

Nestas condições, o número de pessoas que não gostavam dos dois produtos é igual a:

a)48
b)35
c)36
d)47
e)37
maria73
 
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Re: Resolução de exercícios com conjunto

Mensagempor raquirion » Sexta Out 29, 2010 10:21 pm

Olá.

1) Se há n dias, há 2n "manhãs e tardes", considerando um dia com apenas essas 2 partes, ok ? Então:

5 + 6 = 2n - 7 (essa equação representa os dias, ou melhor, as manhãs e tardes, que NÃO houve chuva, ou seja, as manhãs e tardes totais das férias (2n) MENOS as manhãs e tardes em que HOUVE chuva (7))

11 = 2n - 7
2n = 18
n = 9

2) Faça o diagrama de Venn com 2 circunferências interseccionando-se, com a (qtde em A), x (qtde na intersecção de A e B) e b (qtde em B), daí, de acordo com o enunciado:

1) b + x = 4x
2) b + x = 2(a + x)
3) b + x = (52 - (a + x + b))/2

1) b = 3x
2) b + x = 2a + 2x // a = x
3) 4x = (52 - (x + x + 3x))/2 // 4x = (52 - 5x)/2 // 8x + 5x = 52 // 13x = 52 // x = 4

Substituindo 3) em 1) e 2), temos

x = 4 // b = 12 // a = 4

O enunciado quer saber quanto vale "a + b + (52 - (a + x + b))", pois quer saber quantos não gostavam de A "E" de B. O enunciado não quer saber quantos não gostavam de A "OU" de B (cuidado com essas pegadinhas), assim:

4 + 12 + (52 - (4 + 4 + 12)) = 16 + 52 - (4 + 4 + 12) = 68 - 20 = 48
raquirion
 
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