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problema de MMC ou MDC?

MensagemEnviado: Sexta Jan 08, 2010 7:56 am
por cleusa_franco
Mais um exercicio sobre o assunto acima. Preciso que alguém me resolva este exercício tbém. Desde já agradeço por s/ajuda.

Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação?

Re: problema de MMC ou MDC?

MensagemEnviado: Sexta Jan 08, 2010 12:32 pm
por ivomilton
cleusa_franco escrito:Mais um exercicio sobre o assunto acima. Preciso que alguém me resolva este exercício tbém. Desde já agradeço por s/ajuda.

Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação?


Vejamos quais são os múltiplos desses números:

0, 12, 24, 36, ...
0, 30, 60, 90, ...
0, 84, 168, 252., ...

O zero (0) eu coloco como o ponto de partida simultâneo dos referidos planetas.
Note, então, que teremos que procurar um múltiplo, que seja comum aos 3 tempos de translação; portanto, problema de MMC (mínimo múltiplo comum).

12 = 2².3
30 = 2.3.5
84 = 2².3.7

MMC(12,30,84) = 2².3.5.7 = 4.3.5.7 = 420 anos

Como 420 é o menor múltiplo comum (ou o primeiro múltiplo comum após a partida), essa é a resposta.