Circunferência

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Circunferência

Mensagempor Dan88 » Domingo Mar 17, 2013 12:10 am

boa noite pessoal do Fórum,tenho mais duvidas para vcs!

Em razão do sistema de irrigação adotado(pivô central), as linhas de plantação de uma cultura foram feitas de forma semicircular.Sabendo-se que a distancia entre plantas em uma mesma linha de plantação é de 0,80 m e que a distancia radial entre as linhas de plantação é de 2 m,Calcule o número total de plantas para o caso de 10 linha de plantação.Considere o Pi = 3,2.
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Re: Circunferência

Mensagempor Betok » Domingo Mar 17, 2013 9:23 pm

comprimento de cada linha de plantação (forma semicircular) = πr
distância radial entre as linhas de plantação = 2 metros

então:
1a linha = πr = 2π
2a linha = 2(2π) = 4π
3a linha = 3(2π) = 6π
.
.
.
10a linha = 10(2π) = 20π

estas linhas de plantação formam uma PA de razão 2π {2π, 4π, 6π, ..., 20π}

logo: o comprimento total destas linhas de plantação:
sn = [(a1 + an)n]/2
s10 = [(2π + 20π)10]/2
s10 = (22π)5
s10 = 110π metros

como π = 3,2, então 110π = 352 metros

portanto o número total de plantas é de: 352/0,80 = 440 + 10 = 450
Editado pela última vez por Betok em Terça Mar 26, 2013 9:46 am, no total de 1 vez.
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Re: Circunferência

Mensagempor Dan88 » Terça Mar 26, 2013 12:40 am

Mas Betok o gabarito deu 450.o que vc acha?
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Re: Circunferência

Mensagempor Betok » Terça Mar 26, 2013 9:49 am

realmente o número de plantas é 450, pois esquecí de um detalhe: não contei a primeira planta de cada linha.

por ex: o comprimento da linha 1 é de 6,4 (2π), mas nesta linha cabem 9 plantas e não 8, pois 8 seria o intervalo entre as plantas.
Daí, o cálculo ficaria da seguinte maneira: 6,4/0,80 = 8 + 1 (e este 1 é a planta que inicia a linha)

esquematicamente:

x ----- 0,8m -----x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x


PS: a resolução foi retificada no post anterior.
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Re: Circunferência

Mensagempor Dan88 » Terça Mar 26, 2013 8:40 pm

é verdade!obrigado Betok por esclarecer minhas duvidas!tenha uma boa noite!
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