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Circunferência

MensagemEnviado: Domingo Mar 17, 2013 12:10 am
por Dan88
boa noite pessoal do Fórum,tenho mais duvidas para vcs!

Em razão do sistema de irrigação adotado(pivô central), as linhas de plantação de uma cultura foram feitas de forma semicircular.Sabendo-se que a distancia entre plantas em uma mesma linha de plantação é de 0,80 m e que a distancia radial entre as linhas de plantação é de 2 m,Calcule o número total de plantas para o caso de 10 linha de plantação.Considere o Pi = 3,2.

Re: Circunferência

MensagemEnviado: Domingo Mar 17, 2013 9:23 pm
por Betok
comprimento de cada linha de plantação (forma semicircular) = πr
distância radial entre as linhas de plantação = 2 metros

então:
1a linha = πr = 2π
2a linha = 2(2π) = 4π
3a linha = 3(2π) = 6π
.
.
.
10a linha = 10(2π) = 20π

estas linhas de plantação formam uma PA de razão 2π {2π, 4π, 6π, ..., 20π}

logo: o comprimento total destas linhas de plantação:
sn = [(a1 + an)n]/2
s10 = [(2π + 20π)10]/2
s10 = (22π)5
s10 = 110π metros

como π = 3,2, então 110π = 352 metros

portanto o número total de plantas é de: 352/0,80 = 440 + 10 = 450

Re: Circunferência

MensagemEnviado: Terça Mar 26, 2013 12:40 am
por Dan88
Mas Betok o gabarito deu 450.o que vc acha?

Re: Circunferência

MensagemEnviado: Terça Mar 26, 2013 9:49 am
por Betok
realmente o número de plantas é 450, pois esquecí de um detalhe: não contei a primeira planta de cada linha.

por ex: o comprimento da linha 1 é de 6,4 (2π), mas nesta linha cabem 9 plantas e não 8, pois 8 seria o intervalo entre as plantas.
Daí, o cálculo ficaria da seguinte maneira: 6,4/0,80 = 8 + 1 (e este 1 é a planta que inicia a linha)

esquematicamente:

x ----- 0,8m -----x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x ---------- x


PS: a resolução foi retificada no post anterior.

Re: Circunferência

MensagemEnviado: Terça Mar 26, 2013 8:40 pm
por Dan88
é verdade!obrigado Betok por esclarecer minhas duvidas!tenha uma boa noite!