Dízimas periódicas

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Dízimas periódicas

Mensagempor Frederico Alves » Quarta Nov 23, 2016 11:45 pm

[TRE] O produto da dízima periódica 0,1454545... é igual a:

A) 5/11
B) 8/55
C) 29/180
D) 29/198
C) 145/999
Frederico Alves
 
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Re: Dízimas periódicas

Mensagempor Zito Rodrigues » Quinta Nov 24, 2016 9:17 am

a = 0,14545...
10a = 1,4545...
10a = 1 + 0,4545...
10a = 1 + (45/99)
10a = 144/99
a = 144/990
a = 8/55
Zito Rodrigues
 
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Re: Dízimas periódicas

Mensagempor mat2017 » Segunda Mar 06, 2017 10:28 am

Bom dia Frederico! Chame a dízima de alguma letra, por exemplo, x=0,14545... (I)
Como vc tem 1 algarismo q não se repete, vc multiplica a igualdade (I) por 10: 10.x=10.0,14545... -> 10x=1,4545... (II)
Como vc agora tem 2 algarismos que se repetem, vc multiplica a igualdade (II) por 100: 100.10x=100.1,4545... -> 1000x=145,4545... (III)
Agora, vc subtrai a igualdade (III) pela (II): (1000x=145,4545...)-(10x=1,4545..) -> 1000x-10x=145,4545...-1,4545... -> 990x=144 -> x=144/990
Simplificando (dividindo numerador e denominador simultaneamente) po 2, 3 e 3 vc verá q: x = 144/990=8/55
Logo, 0,14545...=8/55
Assim, a resposta correta é B
Espero ter contribuído! Qualquer dúvida, pode entrar em contato por aqui, ok?
Att., Dasley Reis.
mat2017
 
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