Exercício 58

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni

Exercício 58

Mensagempor Frederico Alves » Quarta Dez 21, 2016 4:25 pm

[TFC-97] Um comerciante distribuiu 1/4 das balinhas que possuía e em seguida recebe de presente 3 balinhas; na segunda vez, distribui 1/3 das balinhas que possuía então e a seguir ganha de presente 2 balinhas; na terceira vez, distribui 1/7 do que possuía então e fica com 36 balinhas. Quantas balinhas possuía a princípio?

A) 62
B) 66
C) 72
D) 76
E) 80
Frederico Alves
 
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Re: Exercício 58

Mensagempor ivomilton » Quarta Dez 21, 2016 9:47 pm

Frederico Alves escrito:[TFC-97] Um comerciante distribuiu 1/4 das balinhas que possuía e em seguida recebe de presente 3 balinhas; na segunda vez, distribui 1/3 das balinhas que possuía então e a seguir ganha de presente 2 balinhas; na terceira vez, distribui 1/7 do que possuía então e fica com 36 balinhas. Quantas balinhas possuía a princípio?

A) 62
B) 66
C) 72
D) 76
E) 80


Boa noite, Frederico.

D = distribuiu
F = ficou com
E = e mais...

x = quantidade inicial de bolinhas que o comerciante possuía

1ª vez:
D = x/4
F = x - x/4 = (4x-x)/4 = 3x/4
E = 3x/4 + 3 = 3x/4 + 12/4 = (3x+12)/4

2ª vez:
D = (3x+12)/4 : 3 = (3x+12)/12
F = (3x+12)/4 - (3x+12)/12 = 3(3x+12)/12 - (3x+12)/12 = (9x+36)/12 - (3x+12)/12 = (9x+36-3x-12)/12 = (6x+24)/12 = 6x/12 + 24/12 = x/2 + 2
E = x/2 + 2 + 2 = x/2 + 4 = x/2 + 8/2 = (x+8)/2

3ª vez:
D = (x+8)/2 : 7 = (x+8)/14
F = (x+8)/2 - (x+8)/14 = 7(x+8)/14 - (x+8)/14 = (7x + 56)/14 - (x+8)/14 = (7x+56-x-8)/14 = (6x+48)/14 = 36
Simplifica F por 2, obtendo-se:
(3x+24)/7 = 36
3x+24 = 7*36 = 252
3x = 252-24 = 228
x = 228/3
x = 76 bolinhas

Alternativa (D)



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
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Re: Exercício 58

Mensagempor Frederico Alves » Sábado Dez 31, 2016 4:43 pm

Obrigado Ivomilton

Só uma coisa teria como você me
Explicar na forma de fração
Por que dessa forma algébrica eu não entendi
Muito bem.

Valeu!
Frederico Alves
 
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Re: Exercício 58

Mensagempor ivomilton » Sábado Dez 31, 2016 5:49 pm

Frederico Alves escrito:Obrigado Ivomilton

Só uma coisa teria como você me
Explicar na forma de fração
Por que dessa forma algébrica eu não entendi
Muito bem.

Valeu!


Boa noite, Frederico.

Vou procurar facilitar para você, espero que dê para você compreender:

1ª vez:
D = 1/4 das bolinhas
F = 1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4 das bolinhas
E = 3/4 das bolinhas + 3

2ª vez:
D = (3/4 das bolinhas + 3)/3 = 1/4 das bolinhas + 1
F = (3/4 das bolinhas + 3) - (1/4 das bolinhas + 1) = 2/4 das bolinhas + 2 = 1/2 das bolinhas + 2
E = (1/2 das bolinhas + 2) + 2 = 1/2 das bolinhas + 4

3ª vez:
D = (1/2 das bolinhas + 4)/7 = 1/14 das bolinhas + 4/7
F = (1/2 das bolinhas + 4) - (1/14 das bolinhas + 4/7)
Colocamos o 1º termo sobre 2 e o 2° termo sobre 14:
F = (1/2 das bolinhas + 8/2) - (1/14 das bolinhas + 8/14)
A seguir, colocamos ambos os termos sobre 14:
F = (7/14 das bolinhas + 56/14) - (1/14 das bolinhas + 8/14) = 6/14 das bolinhas + 48/14
F = 3/7 * bolinhas + 24/7 = 36
F = (3*bolinhas + 24) = 36*7
F = 3*bolinhas + 24 = 252

bolinhas = (252 - 24)/3 = 228/3
bolinhas = 76


Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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Re: Exercício 58

Mensagempor Frederico Alves » Sábado Dez 31, 2016 11:19 pm

Boa noite!
Muito obrigado.
Frederico Alves
 
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