questão - 44,triângulo retângulo

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni

questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Frederico Alves » Domingo Fev 04, 2018 3:37 pm

No triângulo a baixo, considere todas as medidas em centímetros e resolva is itens a seguir:

(não conseguir fazer a imagem do triângulo)

a) sendo a= 5 e b= 4, calcule: h, c, m e n
b) sendo c= 6 e h= 4,8, calcule: m e n
c) sendo h=14,4 e b= 24, calcule: a e c
d) sendo h= 7,2 e n= 9, calcule: b e c
e) sendo c= 15 e n= 9, calcule: h e b

A PRIMEIRA, LETRA "A" EU CONSEGUIR FAZER MAS ACHEI SOMENTE A LETRA "H", ÀS OUTRAS LETRAS NÃO CONSEGUIR RESOLVER.
POR GENTILEZA ME ENSINASSE A FAZER AS OUTRAS.
Frederico Alves
 
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Edu Lima » Segunda Fev 05, 2018 2:19 pm

Essa questão é da relações métricas do triângulo retângulo

As propriedades das relações métricas são:

1. b²=a*m
2. a*h=b*c
3. c²=a*n
4. h²= m*n
5. a²=b²+c²


a) sendo a= 5 e b= 4, calcule: h, c, m e n

b²=a*m ----> 4²=5*m ---> m=3,2

a²=b²+c² -----> 5²=4²+c² ---> c=3

c²=a*n -------> 3²=5*n -------> n=1,8

h²= m*n -----> h²=3,2*1,8 -----> h=2,4

b) sendo c= 6 e h= 4,8, calcule: m e n

h²= m*n -----> 4,8² = m*n ----> m=(4,8²)/n, substituindo na propriedade abaixo, fica:
b²=a*m ----> b²=(4,8²)/n * a
c²=a*n ----> 6²=a*n ----> n=(6²)/a, substituindo em cima, fica:

b²=(4,8²)/n * a ------> b²=(4,8²)/(6²/a) * a ----->b²=a²*0,64

a²=b²+c² -----> a²=a²*0,64 + 6² -----> a²-0,64a²= 36 ----> 0,36a²=6² ----> a=10

c²=a*n ----> 36=10*n -----> n=3,6

h²= m*n -----> 4,8²= m*3,6 -----> m=6,4

c) sendo h=14,4 e b= 24, calcule: a e c

a*h=b*c ------> a*14,4=24*c ----> c=0,6*a (elevando tudo ao quadrado), fica ------> c²=0,36*a²

a²=b²+c² ----> a² = 24²+ 0,36*a²----->a²-0,36a²=24² ----> 0,64a²=24² ----> a=30

a²=b²+c² ----> 30²=24²+c² -----> c²=324 ----> c=18


Os itens D e E você tenta...mais não tem mistério não. todos os itens vai ser assim, você isola uma variável, substitui em outra e vai achando os valores que você quer.
Editado pela última vez por Edu Lima em Segunda Fev 05, 2018 3:26 pm, no total de 3 vezes.
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Frederico Alves » Segunda Fev 05, 2018 3:07 pm

não tõ conseguindo fazer essa troca de letras por números... quando faço sai o calculo todo errado...
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Edu Lima » Segunda Fev 05, 2018 3:22 pm

É só questão de hábito. Quando você pegar o hábito vai conseguir desenrolar de boa. Dica: na maioria das questões das relações métricas, as respostas usualmente sai por essa propriedade: a²=b²+c², combinada com as demais.
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Frederico Alves » Segunda Fev 05, 2018 3:28 pm

tipo assim amigo... eu fazendo dá letra D, eu conseguir achar c = 9

ex:
c²=h²+n²
c²=7,2²+5,4²
c²=51,84+29,16
c²=81
c=9

agora a outra letra não conseguir achar mesmo botando nas outras formulas. só me direciona.
pra ver se estou certo.
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Edu Lima » Segunda Fev 05, 2018 3:56 pm

Frederico Alves escrito:tipo assim amigo... eu fazendo dá letra D, eu conseguir achar c = 9

ex:
c²=h²+n²
c²=7,2²+5,4²
c²=51,84+29,16
c²=81
c=9

agora a outra letra não conseguir achar mesmo botando nas outras formulas. só me direciona.
pra ver se estou certo.



Neste caso, você poderia fazer assim:
h²=m*n ----> m=7,2²/9 = 5,76
b²=a*m
c²=a*n
substitui as duas últimas propriedades acima, na de baixo:
a²=b²+c²
a²=a*m+a*n -----> a²=a(m+n) ----> a=m+n ---> a=5,76+9=14,76

b²=a*m ---> b² = 14,76*5,76 ----> b=9,22
c²=a*n ----> c²=14,76*9 ----> c=11,52
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Frederico Alves » Segunda Fev 05, 2018 4:59 pm

rapaz, eu não tô mais entendo nada.
no garito dá LETRA D DA QUESTÃO - RESPOSTA b=12 e c=9

não consigo resolver pra dá esses resultado de jeito nenhum.

e agora tu me confundiu todinho...
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Frederico Alves » Segunda Fev 05, 2018 5:04 pm

d) sendo h= 7,2 e n= 9, calcule: b e c ?????
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Re: questão - 44,triângulo retângulo

Mensagempor Edu Lima » Terça Fev 06, 2018 12:12 am

Frederico Alves escrito:rapaz, eu não tô mais entendo nada.
no garito dá LETRA D DA QUESTÃO - RESPOSTA b=12 e c=9

não consigo resolver pra dá esses resultado de jeito nenhum.

e agora tu me confundiu todinho...



Está certo o resultado, apena no livro, as respostas vieram arredondadas. O procedimento é esse mesmo. Está tudo ok!
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