Equação 2º Grau

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino fundamental.

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Equação 2º Grau

Mensagempor Flavio Machado » Sábado Mar 24, 2018 6:44 pm

Dada a equação x²+bx+c=0, indique a relação entre b e c para que suas raízes de diferenciem em raiz quadrada de 5c.
a)b²=c
b)b+1=x
c)b=9c
d)b²=9c
e)c²=3b
Flavio Machado
 
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Re: Equação 2º Grau

Mensagempor Edu Lima » Domingo Mar 25, 2018 3:19 pm

Flavio Machado escrito:Dada a equação x²+bx+c=0, indique a relação entre b e c para que suas raízes de diferenciem em raiz quadrada de 5c.
a)b²=c
b)b+1=x
c)b=9c
d)b²=9c
e)c²=3b


x²+bx+c=0

a=1, b=b, c=c.

X1*X2= c/a
X1+X2= -b/a , elevando tudo ao quadrado fica:

X1²+2X1X2+X2²=b²/a².

X1²+2*(c/a)+X2²= b²/a² -----> X1²+X2²=b²/a²-2c/a

Sabendo que:

(X1-X2)= raiz(5c), elevando tudo ao quadrado fica:

X1²-2(c/a)+X2²=5c -----> X1²+X2²=5c + 2c/a, substituindo na expressão em negrito fica:

b²/a²-2c/a = 5c + 2c/a multiplica tudo por a². fica:

b²-2ac=5a²c+2ac -----> b²=5a²c+4ac , como a=1, fica b²=9c
Edu Lima
 
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