Análise combinatória

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Análise combinatória

Mensagempor wagnermtsz » Sexta Abr 22, 2016 10:03 pm

Uma pode subir uma escada da seguinte forma : a cada degrau , ou ela ao degrau seguinte ou galga dois degraus de uma só vez , pulando um degrau intermediário. A exceção dessa regra ocorre se a pessoa estiver no penúltimo degrau, quando ela só tem a opção de passar ao último degrau.
Seja Pn o número de modos diferentes que a pessoa tem de subir uma escada de n degraus dessa maneira.
a) calcule P7

B) determine n tal que Pn= 987.

resp: a) 21 b) 15
wagnermtsz
 
Mensagens: 91
Registrado: Quarta Out 21, 2009 9:44 pm

Re: Análise combinatória

Mensagempor Paulo Testoni » Quinta Abr 28, 2016 3:23 pm

Hola.

Uma pessoa pode subir uma escada da seguinte forma: a cada degrau, ou ela passa ao degrau seguinte ou galga dois degraus de uma só vez, pulando um degrau intermediário. A exceção dessa regra ocorre se a pessoa estiver no penúltimo degrau, quando ela só tem a opção de passar ao último degrau. Seja Pn o número de modos diferentes que a pessoa tem de subir uma escada de n degraus dessa maneira.

Temos a recorrência de FIBONACCI: P_n = P_(n-1) + P_(n-2)
Como P_1 = 1 e P_2 = 2, obtemos a sequência: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987.

a) P_7 = 21

b) P_n = 987
P_n = 15
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
Mensagens: 1163
Registrado: Terça Set 22, 2009 8:20 am


Voltar para Ensino Médio

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Google Adsense [Bot] e 27 visitantes

cron