Polinômios

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Polinômios

Mensagempor Ollecram » Quinta Set 22, 2011 2:08 pm

(ITA-1967) Um Polinômio P(x), dividido por x-1 dá resto 3. O quociente desta divisão é então dividido por x-2, obtendo-se resto 2. O resto da divisão de P(x) por (x-1).(x-2) será?
Ollecram
 
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Re: Polinômios

Mensagempor albertrieben » Quinta Set 22, 2011 6:35 pm

boa tarde,


P(x) = (x - 1)*(*x - 2)*Q(x) + mx + n

P(1) = m + n ----> 3 = m + n ----> n = 3 - m ----> I
P(2) = 2m + n ----> 2 = 2m + n ----> n = 2 - 2m ----> II

I = II ----> 3 - m = 2 - 2m ----> m = -1

I ----> n = 3 - m --> n = 3 - (-1) ----> n = 4

R(x) = -x + 4
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Re: Polinômios

Mensagempor Paulo Testoni » Segunda Mar 20, 2017 5:09 pm

Hola.

P(x) = Q(x)*(x-1)+ 3 (i)
Q(x) = q(x)*(x - 2) + 2 (ii)

Substituindo (ii) em (i), temos:

P(x) = [q(x)*(x - 2) + 2)*(x-1)] + 3
P(x) = q(x)*(x - 2)*(x -1) + 2*(x - 1) + 3
P(x) = q(x)*(x - 2)*(x -1) + 2x - 2 + 3
P(x) = q(x)*(x - 2)*(x -1) + 2x 1, logo:

o resto é igual a 2x + 1
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
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