Análise Combinatória - (urna com bolas)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Análise Combinatória - (urna com bolas)

Mensagempor xelly » Segunda Abr 19, 2010 7:00 pm

Uma urna contém 12 bolas: 5 pretas, 4 brancas e 3 vermelhas. determine o número de maneiras possíveis de se tirar simultaneamente dessa urna grupos de 6 bolas que contêm pelo menos uma de cada cor.

Obrigada.
xelly
 
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Re: Análise Combinatória - (urna com bolas)

Mensagempor Elcioschin » Terça Abr 20, 2010 12:25 pm

Total de posibilidades ---> T = C(12, 6) ----> N = 924

Vou mostrar o caminho e você continua:

1) Nenhuma bola preta ----> 4 brancas + 3 verdes:

a) 4B + 2V -----> C(4, 4)*C(3,2) = 1*3 = 3 -----> V1V2, V1V3, V2,V3 ----> Números das bolas verdes

b) 3B + 3V -----> C(4, 3)*C(3,3) = 4*1 = 4 -----> P1P2P3, P1P2P4, P1P3P4, P2P3P4 ----> idem bolas pretas

2) Nenhuma bola branca ----> 5 pretas + 3 verdes:

a) 5P + 1V -----> C(5, 5)*C(3, 1) = 1*3 = 3 ----> V1, V2, V3

b) 4P + 2V ----> C(5, 4)*C(3, 2) = 5*3 = 15 ----> Não vou explicitar os 15 grupos

c) 3P + 3V ----> C(5, 3)*C(3,3) = 10*1 = 10 ----> idem

3) Nenhuma bola verde ----> Este é contigo

Calcule o último caso, some todos e obtenha o total D de casos com APENAS duas cores

O que o problema pede é o total X de casos com PEELO MENOS uma de cada cor -----> X = T - D

Mãos à obra
Elcioschin
 
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Re: Análise Combinatória - (urna com bolas)

Mensagempor xelly » Quarta Abr 21, 2010 11:01 am

A resposta é 9
xelly
 
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