Geometria plana

[nosbier]

Uma grande praça circular com três grandes alamedas em linha reta, AB, BC e AC, cujas extremidades estão situadas na circunferência da praça. As alamedas AB e CA formam, entre si, ângulo medindo 54°, conforme figura. Duas novas alamedas retas construídas ligando ponto D, também situado na circunferência da praça, aos pontos A e B, de maneira q1ue BA e DB formem, entre si, ângulo medindo 36º, e que a medida do ângulo ADB seja o dobro da medida do ângulo BCA. Nessas condições, qual será a medida do ângulo ABC?

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Resposta 66º

[eli83]

Se um quadrilátero é inscritível numa circunferência, então os ângulos opostos são suplementares.

Ângulo ADB = 2BCA
Como esses ângulos são suplementares temos:
ADB + BCA = 180
2BCA + BCA = 180
3BCA = 180
BCA = 60

54 + BCA + ABC = 180
54+60+ABC = 180
ABC = 66