Conjuntos

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Conjuntos

Mensagempor AdrianoAndrade » Sexta Set 17, 2010 8:23 pm

Olá Pessoal!
Alguém por gentileza poderia resolver a questão abaixo, a resposta é 158, mas não consigo resolver.

Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:

Grato pela atenção!
AdrianoAndrade
 
Mensagens: 2
Registrado: Sexta Set 17, 2010 8:05 pm

Re: Conjuntos

Mensagempor DouglasGordo » Sábado Set 18, 2010 8:17 am

AdrianoAndrade escrito:Olá Pessoal!
Alguém por gentileza poderia resolver a questão abaixo, a resposta é 158, mas não consigo resolver.

Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor de n é:

Grato pela atenção!


Primeiro vamos separar as informações que temos:
56 alunos lêem o jornal A
21 lêem os jornais A e B
106 lêem apenas um dos dois jornais
66 não lêem o jornal B

Agora vamos mudar a ordem das informações porque é impossível começar pela primeira, já que você não sabe se o aluno que lê o jornal A lê só esse jornal ou lê outro.
21 lêem os jornais A e B
56 alunos lêem o jornal A
106 lêem apenas um dos dois jornais
66 não lêem o jornal B

Agora vou usar o diagrama de Euler para facilitar a explicação, então temos 3 conjuntos A, B e o conjunto dos alunos que não lêem nenhum jornal.
A primeira informação assegura que na intersecção dos conjuntos A e B existem 21 alunos:
Imagem

Pela segunda informação sabemos que 56 alunos lêem o jornal A, mas como 21 leêm os dois jornais, então 56-21=35 alunos lêem apenas o jornal A:
Imagem

Pela terceira informação sabemos que 106 alunos lêem apenas um dos jornais, mas como já sabemos que 35 alunos lêem apenas o jornal A, então 106-35=71 alunos lêem apenas o jornal B:
Imagem

Pela quarta informação sabemos que 66 alunos não lêem o jornal B, como sabemos que 35 alunos lêem o jornal A e não lêem o B, então 66-35=31 alunos não lêem nenhum dos dois jornais:
Imagem

Agora somando o número de elementos de cada conjunto:
35+21+71+31=158

;)
DouglasGordo
 
Mensagens: 21
Registrado: Quinta Set 16, 2010 11:45 am
Localização: Americana-SP

Re: Conjuntos

Mensagempor AdrianoAndrade » Terça Set 21, 2010 12:53 pm

Douglas

Obrigado!
AdrianoAndrade
 
Mensagens: 2
Registrado: Sexta Set 17, 2010 8:05 pm


Voltar para Ensino Médio

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes