(UECE) - equação logaritmica

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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(UECE) - equação logaritmica

Mensagempor HugoNhoato » Terça Jan 11, 2011 2:32 pm

(UECE) Se x1 e x2 são raízes da equação x^2+6x+4=0, então log de 5x1x2-2x1-2x2 na base 4 é igual a:
a)3/2
b)5/2
c)3
d)5
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Re: (UECE)--- equação logaritmica

Mensagempor jcmatematica » Terça Jan 11, 2011 2:51 pm

HugoNhoato escrito:(UECE) Se x1 e x2 são raízes da equação x^2+6x+4=0, então log de 5x1x2-2x1-2x2 na base 4 é igual a:
a)3/2
b)5/2
c)3
d)5


HUgo assim fica difícil de compreender o que é logaritmando.
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Re: (UECE)--- equação logaritmica

Mensagempor HugoNhoato » Terça Jan 11, 2011 2:53 pm

o logaritmando é 5x1x2-2x1-2x2
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Re: (UECE)--- equação logaritmica

Mensagempor Thiago Nascimento » Terça Jan 11, 2011 2:53 pm

Se você resolver a equação, obterá como solução x= -3±√5

Nisso : 5(-3+√5)(-3-√5)-2(-3-√5)-2(-3+√5)=20+12=32

Temos, 4^x=32

2^2x=2^5
2x=5
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Re: (UECE)--- equação logaritmica

Mensagempor jcmatematica » Terça Jan 11, 2011 3:17 pm

HugoNhoato escrito:o logaritmando é 5x1x2-2x1-2x2


Ah! sim.

x1
x2 correspondem ás raízes.
:( Mas agora o thiago já respondeu.


rsrsrs.

Valeu.
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Re: (UECE)--- equação logaritmica

Mensagempor Elcioschin » Terça Jan 11, 2011 6:54 pm

Existe um outro modo, sem resolver a equação x² + 6x + 4 = 0:

Pelas Relações de Girard:

x1 + x2 = - 6

x1*x2 = 4

log[4]{5*x1*x2 - 2*x1 - 2*x2} = log[4]{5*x1*x2 - 2*(x1 + x2)} = log[4]{5*4 - 2*(-6)] = log[4](32)

log[4](32) = y ----> 32 = 4^y ----> 2^5 = (2²)^y ----> 2^5 = 2^2y ----> 2y = 5 ----> y = 5/2
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Re: (UECE)--- equação logaritmica

Mensagempor Thiago Nascimento » Quarta Jan 12, 2011 7:05 am

Nossa, é mesmo, muito mais prático e elegante.
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