Função quadrática

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Função quadrática

Mensagempor luiz.s.l » Terça Fev 22, 2011 8:53 am

Um determinado fio é constituído de um material que, quando preso a dois pontos distantes um do outro de 20 m e ambos a 13 m do solo, toma a forma de uma parábola, estando o ponto mais baixo do fio a 3 m do solo. Assinale a alternativa que corresponde à parábola no sistema de coordenadas cartesianas XOY, onde o eixo OY contém o ponto mais baixo do fio e o eixo OX está sobre o solo.

A)10 y = x² + 30
B)y = x² + x + 3
C)10 y = − x² + 30
D)y = x² + 30
E)5 y = x² + 15

Queria saber como fazer chegar a esta resposta

Desde já obrigado.
luiz.s.l
 
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Re: Função quadrática

Mensagempor milton132 » Terça Fev 22, 2011 12:06 pm

Observe que no final ele fala que o ponto mais baixo está sobre OY, esse ponto baixo é o vértice da parábola e se ele está sobre o eixo das ordenadas temos que Xv = 0, então o ponto mínimo do gráfico será (Xv, Yv)-------->(0,3), esse gráfico tem a concavidade voltada para cima se o vértice da parabola está no eixo das ordenadas então o gráfico é dividido ao meio, então uma parte dele estará do lado negativo e o outro do lado positivo do eixo OX e sendo a distância entre eles de 20m, os pontos marcados dos dois pontos será -10 e 10 e se tem a mesma altura que é de 13m, então temos:
(x, y)------->(-10, 13) e (10, 13).

Sendo a equação do tipo y = ax² + bx + c, com esses três pontos (0,3) ; (-10, 13) e (10, 13) substituimos na equação:
Substituindo (3,0):

3 = a(0)² + b.0 + c------------> c = 3

Tenho y = ax² + bx + 3, vamos encontrar a e b com os outros dois pontos dado
13 = a(-10)² -10b + 3 (I) e 13 = a(10)² + 10b + 3 (II) Resolvendo o sistemas de equações, temos:

a = 0,1 e b = 0

A equação geral é y = 0,1x² + 3 ou multiplicando todos os termos por 10:

10y = x² + 30
Nunca desista de seus sonhos, tentar não significa conseguir, mas todos que conseguiram certamente tentaram!
milton132
 
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Re: Função quadrática

Mensagempor luiz.s.l » Terça Fev 22, 2011 12:43 pm

Obrigado :D
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