analise combinatoria 6

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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analise combinatoria 6

Mensagempor Thais Silva » Quarta Mar 09, 2011 7:15 pm

considere como um único conjunto 8 crianças - 4 meninos e 4 meninas. A partir desse conjunto, pode-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.
O maior valor de n é equivalente a:

a) 45
b) 56
c) 69
d) 81
Thais Silva
 
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Re: analise combinatoria 6

Mensagempor BORGESJOTABE » Quarta Mar 09, 2011 8:11 pm

Thais Silva escrito:considere como um único conjunto 8 crianças - 4 meninos e 4 meninas. A partir desse conjunto, pode-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas.
O maior valor de n é equivalente a:

a) 45
b) 56
c) 69
d) 81


Boa noite Thais Silva!
Eu fiz assim...
Como temos 4 meninas e 4 meninos e os grupos terão a mesma quantidade de cada sexo, os grupos serão formados com 2, 4, 6 ou 8 crianças.
2 crianças ===> C(4,1) * C(4,1) = 16
4 crianças ===> C(4,2) * C(4,2) = 36
6 crianças ===> C(4,3) * C(4,3) = 16
8 crianças ===> C(4,4) * C(4,4) = 1
O nº procurado é 16+36+16+1 = 69
Opção (c).
Acho que é isso.
Espero ter ajudado.
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Re: analise combinatoria 6

Mensagempor eduardo ferreira » Quarta Mar 09, 2011 8:25 pm

possibilidades de grupos formados:

um home e uma mulher -----> C4,1.C4,1=4.4=16
2homens e 2 mulheres ----->C4,2.C4,2=6.6=36
3h e 3m --------------------->C4,3.C4,3=4.4=16
4h e 4m -----------------------> C4,4.C4,4=1.1=1

logo, o total de possibilidade de formação dos grupos, é: 16+36+16+1=69 possibilidades.

ou dessa forma, também:

C8,4= 70 possibilidade, dentre dessa possibilidade tem um um grupo fazio, C4,0.C4,0=1.1=1

logo, o total é: 70-1= 69 possibilidades.
eduardo ferreira
 
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