JC - Problema IX

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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JC - Problema IX

Mensagempor zecarlos » Segunda Out 19, 2009 9:39 pm

Derretendo uma peça maçiça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um quarto do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento.
zecarlos
 
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Re: JC - Problema IX

Mensagempor juniorguerin » Terça Out 20, 2009 9:44 am

Derretendo uma peça maçiça de ouro de forma esférica, quantas peças da mesma forma se pode confeccionar com este ouro, se o raio das novas peças é um quarto do raio da anterior? Admita que não houve perda de ouro durante o derretimento.

V1 = (4/3)pi*r³ // volume da primeira esfera, de raio r, se as menores tem 1/4 do raio anterior então

V2 = (4/3)pi*((1/4)r)³ // simplificando o 4³ com o 4 do numerador
V2 = pi*r³/3*4²
V2 = pi*r³/48 // esse é o volume de cada esfera menor, então vamos igualar o volume da esfera maior com n*(volume da esfera menor), sendo n o número de esferas menores

V1 = n*V2
(4/3)pi*r³ = n*(pi*r³/48 )
4*pi*r³/3 = n*pi*r³/48 // multiplicando cruzado
192pi*r³ = 3n*pi*r³
192 = 3n
n = 64 esferas menores... então se as esferas tem 1/4 do raio da esfera maior, dá para fazer 64 esferas menores

espero que ajude :)
Nilson Donizete Guerin Júnior ;)
juniorguerin
 
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