números inteiros

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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números inteiros

Mensagempor adrianosaldanha » Sexta Maio 27, 2011 3:05 pm

Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x + y é ímpar.

II. x − 2y é ímpar.

III. (3x). (5y) é impar.

É correto afirmar que

(A) I, II e III são verdadeiras.

(B) I, II e III são falsas.

(C) apenas I é verdadeira. ******

(D) apenas I e II são verdadeiras.

(E) apenas II e III são verdadeiras.

p.s. não consegui interpretar esse tipo de questão......
adrianosaldanha
 
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Re: números inteiros

Mensagempor ivomilton » Sexta Maio 27, 2011 6:53 pm

adrianosaldanha escrito:Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:

I. x + y é ímpar.
II. x − 2y é ímpar.
III. (3x). (5y) é impar.

É correto afirmar que

(A) I, II e III são verdadeiras.
(B) I, II e III são falsas.
(C) apenas I é verdadeira. ******
(D) apenas I e II são verdadeiras.
(E) apenas II e III são verdadeiras.

p.s. não consegui interpretar esse tipo de questão......


Boa tarde, Adriano.

Podemos representar os números pares por 2k e os ímpares por 2k+1; portanto,
x = 2k
y = 2k+1

I. x + y é ímpar. → 2k + 2k + 1 = 4k + 1 → VERDADEIRA
II. x − 2y é ímpar. → 2k - 2.(2k + 1) = 2k - 4k - 2 = -2 → é par; logo → FALSA
III. (3x). (5y) é impar. → (3.2k).[5(2k+1)] = 6k.(10k+5) = 60.k² + 30k → seus termos contêm fatores pares; portanto → FALSA

Assim, somente a primeira proposição é verdadeira.

Alternativa (C).

Outro modo (talvez mais simples):
I. x + y é ímpar. → par + ímpar = ímpar (certo) → VERDADEIRA
II. x - 2y é ímpar. → par - par = par (errado) → FALSA
III. (3x).(5y) é ímpar. → (ímpar.par).(ímpar.ímpar) = par.ímpar = par (errado) → FALSA


Fatos sobre paridade:

par ± par = par
par ± ímpar = ímpar
ímpar ± ímpar = par

par x/ par = par
par x ímpar = par
ímpar x/ ímpar = ímpar

Resumindo:
Na soma e na subtração, o resultado somente será ímpar se tiverem paridades difentes: um for par e o outro, ímpar.
Na multiplicação e na divisão, o resultado somente será ímpar se ambos os números forem ímpares; notar, também, que não tem como dividir exatamente, número par por número ímpar ou vice-versa ímpar por par.








Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
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