Arranjo - (montanha russa)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Arranjo - (montanha russa)

Mensagempor julypimenta » Segunda Out 26, 2009 8:39 pm

A montanha russa de um parque de diversões é composta de três carros, cada um com 4 bancos de 2 lugares. De quantos modos pode-se acomodar 4 casais em um mesmo carro, de modo que cada casal ocupe o mesmo banco?
R: 1152

Por favor, me mostrem a resolução...
Desde já, obrigada!
julypimenta
 
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Re: Arranjo... Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Alves Souza » Terça Out 27, 2009 12:23 am

Olá July.

Temos um total de 4*2=8 lugares em cada carro.

No primeiro lugar podemos por qualquer uma pessoa,já no segundo banco temos que por o seu par.

Vamos supor que seja assim o carrinho da montanha russa

_ _
_ _
_ _
_ _

Esse é um carro.

4 casais totalizam 8 pessoas.

Bom agora vamos fazer o seguinte ,vamos colocar a primeira pessoa.

Temos 8 maneira de colocar essas pessoas em 8 bancos= A8,8.

Agora ao lado dela só podemos por uma .

Agora restou 8-2=6 pessoas

Depois disso podemos escolher 6 pessoas para 6 lugares restantes A6,6=6 modos

Depois ao lado dela só pode ter o seu par.

e assim por diante,veja o raciocínio.
_ _ 8*1
_ _ 6*1
_ _ 4*1
_ _ 2*1

T=8*6*4*2=384 maneiras em cada carrinho.

Como temos o carrinho 1,carrinho 2 e carrinho 3.Podemos ter um total de 3*384=1152
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Re: Arranjo... Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Paulo Testoni » Quarta Out 28, 2009 3:31 pm

Hola Alves Souza.

Respeitando a sua brilhantes explicação, creio que poderíamos também fazer assim:

Temos 4 casais para colocar em 4 bancos de cada carro. Isso pode ser feito de:
4! maneiras, ou seja: P4 = 4! = 4*3*2*1 = 24 maneiras.

Em cada um desses 4 bancos cada um desses 4 casais podem mudar de posição entre o mesmo casal de 2 maneiras, como são 4 casais então: 2^4 = 16, portanto:

16*24 = 384, como esse fato acontece em todos os 3 carros, vem que:

384*3 = 1152
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
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Re: Arranjo... Alguém pode me ajudar?

Mensagempor Alves Souza » Domingo Nov 08, 2009 2:56 am

Bela solução Paulo.
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Re: Arranjo - (montanha russa)

Mensagempor Márcio Goulart » Sábado Fev 29, 2020 7:22 pm

A8,1
A6,1
A4,1
A2,1
8*6*4*2
384 um carro
3x: 1152
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