Exercicio muito dificil-vestibular dourados

[LBello]

gostaria da explicação do exercicio que esta no link: http://imageshack.us/photo/my-images/696/douradosq.jpg/

[Pedro.max]

Olá, LBello!

Observe que, se AB=2km e CD=1km, a soma de ambos será 3km. Podemos fechar um quadrado do ponto A até a prate de cima e do ponto X até a parte de baixo. Como em um quadrado, as partes têm mesma medida, 3km, basta calcular a diagonal.
AX²=3²+3²
AX²=18
AX=3V2 km
AX~=4,2km

Como o valor é aproximado, a alternativa C é a correta.

Abraços!

[LBello]

acho que tá errado, pois 4,2 por aproximação deve ser marcada a alternativa a, que mostra um valor de 4. ainda estou querendo saber como faz esse exercicio.

[Otton Santos]

Olá, LBello!

Observe que, se AB=2km e CD=1km, a soma de ambos será 3km. Podemos fechar um quadrado do ponto A até a prate de cima e do ponto X até a parte de baixo. Como em um quadrado, as partes têm mesma medida, 3km, basta calcular a diagonal.
AX²=3²+3²
AX²=18
AX=3V2 km
AX~=4,2km

Como o valor é aproximado, a alternativa C é a correta.

Abraços!

Acho que o raciocínio do colega está correto, exceto pelo fato de que, se o resultado é por aproximação, então deveria a resposta ser a) como bem observou o colega LBello!

[LBello]

Deve haver outra maneira de resolver esse exercicio, pois para que haja permuta a area do paraleleogramo pequeno tem que ser igual a area do triangulo oposto ao paralelogramo.

[Otton Santos]

Deve haver outra maneira de resolver esse exercicio, pois para que haja permuta a area do paraleleogramo pequeno tem que ser igual a area do triangulo oposto ao paralelogramo.

Olá!
Acho que você tem razão quanto a resposta ser outra.
Observe o gráfico e veja o desenvolvimento da questão logo abaixo:


Uploaded with ImageShack.us
O Retângulo R formado na parte superior da imagem será dividido ao meio formando dois Trapézios de Áreas iguais:
A_R=6*1⇒A_R=6
Dividindo ao meio temos a área de um Trapézio T:
A_T=6/2⇒A_T=3

A Área do triângulo t tem de ter exatamente a mesma medida de um dos Trapézios:

Chamando b ao cateto maior, temos:
A_t=2b/2⇒2b=6⇒b=3

Temos que o triângulo menor é congruente ao triângulo maior por possuir um ângulo congruente e dois lados correspondentes proporcionais, logo:

Chamando c ao cateto maior, temos:
c/3=3/2⇒2c=9⇒c=9/2

Agora basta calcular a hipotenusa do triângulo maior:
h²=3^2+(9/2)^2⇒h²=9+81/4⇒h=√(117/4)⇒h=3/2 √13⇒h=1,5*3,61⇒h=5,41

Logo, por aproximação, a resposta correta é (D)

Espero tê-lo ajudado!
Até mais!

[Otton Santos]

Como até o momento ninguém respondeu corretamente (inclusive eu) e ninguém veio corrigir a resposta errada, venho agora corrigir meu próprio erro, dando os devidos créditos ao @Prof_Orestes que prontamente resolveu e explicou o exercício em uma resposta neste link http://www.pensevestibular.com.br/topic ... mment-2009
Transcrevo aqui a solução apresentada por ele e que é a correta e que talvez ainda sirva ao autor do tópico se este ainda não tiver sanado sua dúvida:

Se traçarmos um segmento do pondo X ao segmento BC e perpendicular a este, obteremos triângulos semelhantes.
a = cateto do triângulo maior
b = cateto do triângulo menor
E = ponto de interseção de AX com BC
F = ponto na parte de cima da figura formando o triângulo retângulo AFX
c = distância do ponto A ao ponto X
Pela semelhança dos triângulos, temos que 2/1=a/b⇒a=2b

Área do trapézio CDXE é igual área do triângulo ABE, logo:
((6-2b)+(6-3b))/2=(2(2b))/2⇒-9b=-12⇒b=4/3

Calculando a hipotenusa do triângulo retângulo AFX, temos:
c²=3²+(3b)^2⇒c^2=9+16⇒c=√25⇒c=5 R = (C)

Portanto, o gabarito está correto!

[LBello]

valeu

[BORGESJOTABE]

gostaria da explicação do exercicio que esta no link: http://imageshack.us/photo/my-images/696/douradosq.jpg/

Boa noite LBello!
Eu fiz assim...
Seja EFGH o retângulo apresentado, com os pontos A, B, C e D; prolonguei AB até encontrar o outro lado ===> ponto I.
Fazendo EI = z.
Daí a área de um dos 2 proprietários (antes da rodovia) é 3*z + 6*1 = 3z + 6
Marcando X ao longo do lado EH, temos que a área permanece a mesma.
Fazendo IX = w
A área de um dos proprietários após a rodovia será 3*z + 3*w/2 = 3z + 3w/2
Como a área não se alterou ===> 3z + 6 = 3z + 3w/2 ===> w = 4
AIX é triângulo retângulo ===> AX² = 3² + 4² ===> AX = 5
Acho que é isso!

[LBello]

valeu pela explicação