Conte Lopes escrito:Seis times de futebol, entre os quais estão A e B, vão disputar um campeonato. Suponha que na classificação final não existam empates. Um indivíduo fez duas apostas sobre a classificação final. Na primeira, apostou que A não seria campeão; na segunda, apostou que B não seria o último colocado. Em quantas das 720 classificações possíveis esse indivíduo ganha as duas apostas?
R: 504
Ele usou essa propriedade:
N(A união B) = complementar( N(A))+ complementar(N(B)) - complementar( N( A interseção B)) + N(A)+N(B) - N ( A interseção B).
N(A união B) = 720
Lembrando que um conjunto complementar é o contrário da afirmação do conjunto normal.N(A)= A não seria campeão
N(B) = B não seria o último colocado
N( A interseção B) = A não seria campeão
e B não seria o último colocado
complementar( N(A)) = A seria campeão
complementar(N(B))= B seria o último colocado
complementar( N( A interseção B)) = A seria campeão
e B seria o último colocado
complementar( N(A)) =
A, _, _, _, _, _ = 1*5!= 120
complementar(N(B)) = _, _, _, _, _,
B = 1*5!=120
complementar( N( A interseção B))=
A, _, _, _, _,
B = 1*4!*1=24
Logo,
720= 120+120-24 + (N(A)+N(B)-N(A interseção B))
N(A)+N(B)-N(A interseção B)=720-120-120+24 =504
N(A)+N(B)-N(A interseção B)=504