Inequação do 2º grau

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Inequação do 2º grau

Mensagempor leonardopiruk » Sexta Abr 28, 2017 10:04 am

Pessoal, caiu essa questão numa prova ontem, fiquei com dúvida, podem ajudar pf.
Obter os valores de m para os quais mx^2 - 5mx + 4m + 1 > 0 para todo x real.
leonardopiruk
 
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Re: Inequação do 2º grau

Mensagempor ivomilton » Sexta Abr 28, 2017 2:47 pm

leonardopiruk escrito:Pessoal, caiu essa questão numa prova ontem, fiquei com dúvida, podem ajudar pf.
Obter os valores de m para os quais mx^2 - 5mx + 4m + 1 > 0 para todo x real.


Boa tarde, Leonardo.

mx² - 5mx + 4m + 1 > 0 para todo x real

A parábola deverá estar totalmente acima do eixo dos X, sem nenhum ponto em comum com ele.
Sendo assim, o delta deverá ser negativo, de modo que mx² - 5mx + 4m + 1 = 0 não tenha raízes reais.

∆ = b² - 4ac = (-5m)² - 4.m.(4m+1) < 0
∆ = 25m² - 16m² - 4m < 0
∆ = 9m² - 4m < 0
∆ = m(9m - 4) < 0

Os fatores (m) e (9m-4) devem ter sinais contrários para que o produto seja negativo e, portanto, menor que zero!
Se fizermos m negativo, ambos os fatores serão negativos; inadequado, portanto.
Se fizermos m positivo, o segundo fator terá que ser negativo, para que o produto (+).(-) dê resultado negativo.
Assim, faremos:
9m - 4 < 0
9m < 4
m < 4/9

Como o fator m consideramos como positivo, também devemos ter:
m > 0

Finalmente, chega-se à solução:
0 < m < 4/9


Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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