leonardopiruk escrito:Pessoal, caiu essa questão numa prova ontem, fiquei com dúvida, podem ajudar pf.
Obter os valores de m para os quais mx^2 - 5mx + 4m + 1 > 0 para todo x real.
Boa tarde, Leonardo.
mx² - 5mx + 4m + 1 > 0 para todo x real
A parábola deverá estar
totalmente acima do eixo dos X, sem nenhum ponto em comum com ele.
Sendo assim, o delta deverá ser negativo, de modo que mx² - 5mx + 4m + 1 = 0
não tenha raízes reais.
∆ = b² - 4ac = (-5m)² - 4.m.(4m+1) < 0
∆ = 25m² - 16m² - 4m < 0
∆ = 9m² - 4m < 0
∆ = m(9m - 4) < 0
Os fatores (m) e (9m-4) devem ter sinais contrários para que o produto seja negativo e, portanto, menor que zero!
Se fizermos m negativo, ambos os fatores serão negativos; inadequado, portanto.
Se fizermos m positivo, o segundo fator terá que ser negativo, para que o produto (+).(-) dê resultado negativo.
Assim, faremos:
9m - 4 < 0
9m < 4
m < 4/9
Como o fator m consideramos como positivo, também devemos ter:
m > 0
Finalmente, chega-se à solução:
0 < m < 4/9Um abraço.