Conjunto

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

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Mensagempor Lirio » Terça Maio 09, 2017 12:49 pm

Olá!! Estou precisando de ajuda na resolução das questões abaixo. Estou com dificuldade para resolvê-las. Desde já agradeço pela atenção!! :D

1- Numa Universidade com x alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 Biologia e Química e 8 nas três faculdades. Quantos alunos estão matriculados na Universidade?

2- Após um ano de uso, 1000 automóveis foram revisados e constatou-se que 48% tinham problemas de suspensão, 38% tinham problemas de motor e 28% não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados. O número de automóveis que tinham apenas problemas de motor é ?
Lirio
 
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Q

Mensagempor ivomilton » Terça Maio 09, 2017 5:10 pm

Lirio escrito:Olá!! Estou precisando de ajuda na resolução das questões abaixo. Estou com dificuldade para resolvê-las. Desde já agradeço pela atenção!! :D

1- Numa Universidade com x alunos, 80 estudam Física, 90 Biologia, 55 Química, 32 Biologia e Física, 23 Química e Física, 16 Biologia e Química e 8 nas três faculdades. Quantos alunos estão matriculados na Universidade?

2- Após um ano de uso, 1000 automóveis foram revisados e constatou-se que 48% tinham problemas de suspensão, 38% tinham problemas de motor e 28% não apresentavam nenhum dos tipos de problemas citados. O número de automóveis que tinham apenas problemas de motor é ?


Boa tarde, Lirio.

Questão 1)

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... ab.svg.png

Copie o link acima e abra a imagem em outra parte.
A seguir, considere o círculo A como sendo de Física, o círculo B como sendo de Biologia e o círculo C como sendo de Química.
Continuando, faça as seguintes substituições:
No lugar do 100, escreva 80.
No lugar do 010, escreva 90.
No lugar do 001, escreva 55.

Como é dito que 8 estudam nas três faculdades, escreva 8 no lugar do 111 (centro do diagrama).
Como Biologia e Física é 32, na parte comum aos círculos F e B deve-se ter o total 32 na soma dos campos 110 e 111. Como escreveu 8 no lugar do 111, vai sobrar 24(=32-8) em substituição ao 110.
Química e Física é 23. Esse total deve distribuir entre os campos 101 e 111. Como já tem 8 no campo 111, resta 15(=23-8) para o campo 101. Então, substitua o 101 por 15.
Biologia e Química é 16. Esse total deve distribuir entre os campos 111 e 011. Como no campo 111 já tem o 8, resta 8(=16-8). Escreva então 8 no lugar do 011.
A seguir, vamos corrigir os valores inscritos nos campos 100, 010 e 001.
No campo 100, o valor 80 corresponde à soma das três partes do círculo A (Física).
Os alunos que SOMENTE estudam Física deve ser igual a: 80 - (15 + 8 + 24) = 80 - 47 = 33. Logo, apague o 80 e escreva 33 em seu lugar.
Os alunos que SOMENTE estudam Biologia deve ser igual a: 90 - (24 + 8 + 8) = 90 - 50 = 50. Então,
no campo 010, apague o 90 e escreva 50.
Os alunos que SOMENTE estudam Química deve ser igual a: 55 - (15 + 8 + 8) = 55 - 31 = 24. Lpgp, no campo 001, apague o 55 e escreva 24.
Para concluir, some todas as partes do diagrama:
33 + 24 + 15 + 8 + 8 + 50 + 24 = 162 = alunos matriculados na universidade.

Questão 2:

Para esta parte, desenhe dois círculos entrelaçados, pois NÃO precisamos nos preocupar em representar os 28% dos que NÃO apresentaram nenhum dos tipos de problemas citados.
Identifique o círculo da esquerda pela letra M (motor) e o da direita com a letra S (suspensão).
Dentro do círculo M, escreva 38%.
Dentro do círculo S, escreva 48%.

Agora, observe que a soma do que escrever no círculo M, com o que escrever no círculo S, com os 28% dos que não apresentaram nenhum defeito, deve totalizar 100%.
Assim, a soma dos M com a soma dos S deve perfazer: 100% - 28% = 72%.
Como a soma dos 38% com os 48% = 86%, então o que está a mais (86%-72%=14%) deve ser escrito na parte central, COMUM aos dois círculos.
Então, no círculo M (SOMENTE defeitos de motor), restará: 38% - 14% = 24%. Logo, apague os 38% e escreva 24% em seu lugar.
No círculo S (SOMENTE defeitos de suspensão), restará: 48% - 14% = 34%. Assim, apague os 48% e escreva 34% em seu lugar.

Resposta: Os carros que tinham APENAS problemas de Motor totalizavam 24%.




Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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