Geometria analítica

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Geometria analítica

Mensagempor gynthiago » Sexta Jun 09, 2017 9:24 pm

Os vértices de um triângulo ABC no plano cartesiano são: A (1,0), B( 0,1) e C(0, √3). Então o ângulo BÂC mede?
gynthiago
 
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Re: Geometria analítica

Mensagempor Paulo Testoni » Quarta Jun 14, 2017 10:49 am

Hola.

A(1,0)
B(0,1)
C(0,√3)

AB² = (1 - 0)² + (0-1)²
AB² = 2
AB = √2

BC² = (0-0)² + (1 - √3)²
BC² = 1 - 2√3 + 3
BC² = 4 - 2√3

AC² = ( 1 - 0)² + (0 - √3)²
AC² = 1 + 3
AC = √4
AC = 2

Lei dos cossenos:

BC² = AC² + AB² - 2 . ( AB )(AC)*cosx
4 - 2√3 = 4 + 2 - 2 . ( √2)(2)*cosx
4 - 2√3 = 6 - 4√2*cosx
4√2*cosx = 6 - 4 + 2√3
4√2*cosx = 2 + 2√3
cosx = (1 + √3 )/ 2√2
cosx = (√2 + √6)/ 4

cos(x) = 15º ----> √2 + √6 / 4
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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