por Paulo Testoni » Segunda Nov 20, 2017 1:36 pm
Hola.
02 - Qual é o domínio da função f(x) = V( 5^2x - 30.5^x + 125) ?
A) {x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2}
B) {x ∈ R / x ≤ –1 ou x ≥ 2}
C) {x ∈ R / –1≤ x ≤ 2}
D) {x ∈ R / 1≤ x ≤ 2}
E) {x ∈ R / 1≤ x ≤ 3}
Tudo que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a zero.
5^2x - 30.5^x + 125 ≥ 0, vamos arrumar:
(5^x)² - 30*5^x + 125 ≥ 0, aqui temos uma função exponencial.
Vamos fazer 5^x = y como variável auxiliar, nesse caso temos:
y² - 30y + 125 ≥ 0, aplique Baskara e encontre:
y’ = 5 e
y’’ = 25
Agora volte na variável auxiliar 5^x = y
Para y’ = 5, temos:
5^x = y’
5^x = 5¹, corte as bases iguais, fica:
x = 1
Para y’’ = 25, temos:
5^x = y’’
5^x = 25
5^x = 5², corte as bases iguais, fica:
x = 2
Como a função do 2.º grau tem o coeficiente de y² positivo, vc vai usar os valores que estão fora da parábola, ou seja:
....,0, + 1( - - - - ) + 2, + 3. ........., logo:
D = {x ∈ R / x ≤ 1 ou x ≥ 2}
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.