Função

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Função

Mensagempor silvanamat » Sexta Dez 08, 2017 2:47 pm

Boa tarde, mais uma vez preciso dos grandes mestres que estão aí sempre para nos orientar.
A questão é sobre funções
Dadas as funções f , g ( X ) definidas por f( x) = x² - 13 x + 36 e g ( x ) = -2 x + 12

a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções.

b) Encontre os valores reais de x para os quais f ( x ) seja maior ou igual a g ( x )

c)Encontre os valores reais de x que satisfazem f ( x + 1) + g ( x - 2 )
Desde já agradeço e tenham uma boa tarde!!!Fiquem com Deus!!!
silvanamat
 
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Re: Função

Mensagempor Paulo Testoni » Sexta Dez 08, 2017 9:21 pm

Hola.

Dadas as funções f(x) e g(x) definidas por f(x) = x² - 13 x + 36 e g(x) = -2 x + 12

a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções.

Igualando as duas equações:
x² - 13 x + 36 = -2 x + 12
x² - 13x + 2x + 36 - 12 = 0
x² - 11x + 24 = 0
Por Baskara: x' = 3 e x'' = 8

Para x' = 3
y = x² - 13 x + 36 ............................. y = -2x + 12
y = 3² - 13*3 + 36 ............................. y = -2*3 + 12
y = 6 ............................................ y = 6

Para x'' = 8

y = x² - 13 x + 36 ............................. y = -2x + 12
y = 8² - 13*8 + 36 ............................. y = -2*8 + 12
y = - 4 ............................................ y = - 4

Logo, os pontos de intersecção são (3,6) e (8,-4).
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
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Re: Função

Mensagempor Paulo Testoni » Sexta Dez 08, 2017 9:43 pm

Hola.

b) Encontre os valores reais de x para os quais f(x) seja maior ou igual a (x)

f(x) ≥ g(x)

x² - 13 x + 36 ≥ -2 x + 12
x² - 11x 24 ≥ 0

Por Baskara, vc encontra: x1 = 3 e x'' = 8
Fazendo o gráfico, vc encontra:
x ≤ ou x ≥ 8
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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Re: Função

Mensagempor Paulo Testoni » Sexta Dez 08, 2017 9:53 pm

Hola.

c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f ( x + 1) + g ( x - 2 )

Para:
f(x) = x² - 13 x + 36
f(x + 1) = (x + 1)² -13*(x + 1) + 36
f(x + 1) = x² + 2x + 1 - 13x - 13 + 36
f(x + 1) = x² - 11x + 24

Para:

g(x) = - 2x + 12
g(x - 2) = -2*(x - 2) + 12
g(x - 2) = -2x + 4 + 12
g(x - 2) = - 2x + 16

Logo:

x² - 11x + 24 = - 2x + 16, daqui vc tira que

x' = 1
e
x'' = 8
Às vezes é melhor ficar quieto e deixar que pensem que vc é idiota, do que abrir a boca e não deixar nenhuma dúvida.
Paulo Testoni
 
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Re: Função

Mensagempor silvanamat » Sexta Dez 08, 2017 10:30 pm

Paulo Testoni escrito:Hola.


c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f ( x + 1) + g ( x - 2 )

Para:
f(x) = x² - 13 x + 36
f(x + 1) = (x + 1)² -13*(x + 1) + 36
f(x + 1) = x² + 2x + 1 - 13x - 13 + 36
f(x + 1) = x² - 11x + 24

Para:

g(x) = - 2x + 12
g(x - 2) = -2*(x - 2) + 12
g(x - 2) = -2x + 4 + 12
g(x - 2) = - 2x + 16

Logo:

x² - 11x + 24 = - 2x + 16, daqui vc tira que

x' = 1
e
x'' = 8

Muito obrigada Paulo, tenham uma boa noite e um excelente final de semana!!!!Deus abençoe a todos!!!
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Re: Função

Mensagempor silvanamat » Sexta Dez 08, 2017 10:33 pm

silvanamat escrito:
Paulo Testoni escrito:Hola.

c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f ( x + 1) + g ( x - 2 )

Para:
f(x) = x² - 13 x + 36
f(x + 1) = (x + 1)² -13*(x + 1) + 36
f(x + 1) = x² + 2x + 1 - 13x - 13 + 36
f(x + 1) = x² - 11x + 24

Para:

g(x) = - 2x + 12
g(x - 2) = -2*(x - 2) + 12
g(x - 2) = -2x + 4 + 12
g(x - 2) = - 2x + 16

Logo:

x² - 11x + 24 = - 2x + 16, daqui vc tira que

x' = 1
e
x'' = 8

Muito obrigada Paulo,apliquei Básckara e desenvolvi todo o raciocínio.Tenham uma boa noite e um excelente final de semana!!!!Deus abençoe a todos!!!
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