numeros inteiros

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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numeros inteiros

Mensagempor melina_vieri » Terça Jan 30, 2018 3:47 pm

alguem ajuda resolver por favor ?????

3-A soma dos algarismos do resultado da expressão numérica 5^23.2^30 é igual a:
A. 11.
B. 18.
C. 25.
D. 26.

resp. letra A.

não sei como resolve. desde já agradeço à ajuda
melina_vieri
 
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Re: numeros inteiros

Mensagempor Edu Lima » Terça Jan 30, 2018 6:49 pm

5^(23) * 2^(30)= 5^(23) * 2^(23)*2^(7)= (5*2)^(23) * 2^(7)= 10^23*2^(7)

sabendo que 2^7=128

logo, 128*10^23= 12800000000000000000000000= (1+2+8+0+..........+0)=11
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Re: numeros inteiros

Mensagempor melina_vieri » Quarta Jan 31, 2018 3:28 pm

oi Profº Edu Lima
não entendí o que vc fez aqui: 5^(23) * 2^(23)*2^(7)= (5*2)^(23) * 2^(7)= 10^23*2^(7).
poderia me explicar por favor!!!!!.
desde já agradeço.
melina_vieri
 
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Re: numeros inteiros

Mensagempor Edu Lima » Quarta Jan 31, 2018 8:39 pm

Vamos lá, tentar ser mais claro:

Eu fiz o seguinte: 5 está elevado a vigésima terceira potência, e o 2 a trigésima. Então numa prova não tem nem como a gente resolver uma multiplicação como essa sem uma devida regra.

então o que vc faz, em uma questão como essa, é pegar a maior potência que é 30 e reduzi-la, deixando dessa forma:

Obs.: A redução do expoente 30 para o expoente 23 e 7 foi proposital, não foi aleatória, fiz essa redução com esses valores com o objetivo de usar eles com o 5^(23).

2^(30)=2^(23) * 2^(7) , esse fracionamento que fiz a partir do 30 é permitido na matemática, através dessa propriedade de potência:

a^(n) * a^(m)= a^(n+m), ela é chamada de potência de mesma base. quando vc tiver bases iguais, vc repete a base e soma os expoentes, então quando fiz esse procedimento:2^(30)=2^(7) * 2^(23), eu usei essa propriedade. entendeu?

A outra parte foi a seguinte: na expressão tem 5^(23). Nessa expressão junta com 2^(23) usei outra propriedade de potência:

a^(n)*b^(n)= (a*b)^n, ai a partir dessa propriedade, eu conclui que:

5^(23) * 2^(23)= (5*2)^(23), e 5*2=10, logo, tem-se que: 10^(23)= 100000000000000000000000

E 2^(7)= 128

Aí pegando 128 e multiplicando por esse número gigante, fica: (12800000000000000000000000), vc conserva o 128 e só acrescenta os zeros na frente do 128. E depois soma tudo.

Aí quando vc somar tudo, vai ficar: 1+2+8+0+0+..........+0=11

Qualquer coisa se não entendeu é só falar.
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Re: numeros inteiros

Mensagempor melina_vieri » Sexta Fev 02, 2018 9:05 am

Profº Edu Lima, realmente essa é uma questão complicada, mas com sua explicação detalhada,
conseguí compreender.
muito obrigada pela ajuda!!!!.
melina_vieri
 
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