Probabilidade questão 35

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Probabilidade questão 35

Mensagempor Linah » Segunda Fev 05, 2018 5:47 pm

Uma prova consta de 5 testes, cada um com quatro alternativas das quais apenas uma é correta.
Para alguém que esteja respondendo aleatoriamente uma alternativa em cada teste, qual a probabilidade de
acertar apenas um dos testes?

Resp.:405/1024

Grata a quem responder.
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Re: Probabilidade questão 35

Mensagempor Edu Lima » Terça Fev 06, 2018 1:14 am

Linah escrito:Uma prova consta de 5 testes, cada um com quatro alternativas das quais apenas uma é correta.
Para alguém que esteja respondendo aleatoriamente uma alternativa em cada teste, qual a probabilidade de
acertar apenas um dos testes?

Resp.:405/1024

Grata a quem responder.


Total de maneiras é: 4*4*4*4*4=1024

Pegando a primeira questão: sabendo que esta questão tem os itens :
A. (supondo "A" certa), vai ter 3 possibilidades erradas (B,C e D)
B. (supondo "B" certa), vai ter 3 possibilidades erradas (A,C e D)
C. (supondo "C" certa), vai ter 3 possibilidades erradas (A,B e D)
D. (supondo "D" certa), vai ter 3 possibilidades erradas (A,B e C)

Logo, pelo princípio fundamental da contagem da primeira questão, fica:3*3*3*3=81 possibilidades.

Como se trata de 5 questões, o total do evento vai ser: 81*5=405 possibilidades

Logo, P=405/1024
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Re: Probabilidade questão 35

Mensagempor Linah » Terça Fev 06, 2018 9:31 am

Essa questão tinha na verdade 4 perguntas essa era a letra D. Na letra C, perguntava a probabilidade de acertar apenas o primeiro teste.
resolvi da seguinte forma:
P(acertar)=1/4
P(não acertar)=1-1/4=3/4
P(acertar apenas o primeiro)= 1/4*3/4*3/4*3/4*3/4= 81/1024

minha dúvida é como entender a diferença entre acertar só o primeiro e acertar só um.
Linah
 
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Re: Probabilidade questão 35

Mensagempor Edu Lima » Terça Fev 06, 2018 10:45 am

Linah escrito:Uma prova consta de 5 testes, cada um com quatro alternativas das quais apenas uma é correta.
Para alguém que esteja respondendo aleatoriamente uma alternativa em cada teste, qual a probabilidade de
acertar apenas um dos testes?


Resp.:405/1024

Grata a quem responder.


Note que no enunciado não fala que é no primeiro teste que a questão está certa. Ele pergunta qual a probabilidade de acertar apenas um dos testes. Isso quer dizer que pode ser o primeiro, o segundo, o terceiro, o quarto ou quinto.

Cada teste, possui 4 alternativas. Não sabemos qual delas está certa. Então, por esse motivos que temos que varrer todas as possibilidades. Assim, eu supus que o item "A" da primeira questão estava certa e contabilizei suas possibilidades, aí depois supus que item "B" estava certa e contabilizei também, fiz a mesma coisa com item "C", e também fiz com item "D".

Depois tem que fazer o mesmo procedimento a cima para o teste 2
Depois faz novamente mesmo procedimento para o teste 3
Depois para o teste 4
Depois para o teste 5

Como varri todas as possibilidades provável no teste 1, aí não precisou fazer tudo de novo, apenas multipliquei pela quantidade de testes, que é 5.

Mas se fosse fazer para cada teste, ficava:

1. teste: 81 maneiras
2. teste: 81 maneiras
3. teste: 81 maneiras
4. teste: 81 maneiras
5.teste: 81 maneiras

Total de maneiras:81+81+81+81+81=405
Editado pela última vez por Edu Lima em Terça Fev 06, 2018 11:12 am, no total de 3 vezes.
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Re: Probabilidade questão 35

Mensagempor Edu Lima » Terça Fev 06, 2018 10:58 am

Linah escrito:Essa questão tinha na verdade 4 perguntas essa era a letra D. Na letra C, perguntava a probabilidade de acertar apenas o primeiro teste.
resolvi da seguinte forma:
P(acertar)=1/4
P(não acertar)=1-1/4=3/4
P(acertar apenas o primeiro)= 1/4*3/4*3/4*3/4*3/4= 81/1024

minha dúvida é como entender a diferença entre acertar só o primeiro e acertar só um.


Essa foma que fez também certa. Porém, você esqueceu de levar em contas as possibilidades do item está certo no teste 2, no teste 3, no teste 4 e no teste 5. Por isso que vc não chegou na resposta certa, por que você só fez a possibilidade da questão certa no teste 1, e isso não é verdade, segundo o enunciado. No enunciado diz, que a resposta certa pode está em qualquer um dos testes. Vou tentar de explicar da forma que você:

teste 1. 1/4*3/4*3/4*3/4*3/4= 81/1024
teste 2. 3/4*1/4*3/4*3/4*3/4= 81/1024
teste 3: 3/4*3/4*1/4*3/4*3/4= 81/1024
teste 4: 3/4*3/4*3/4*1/4*3/4= 81/1024
teste 5: 3/4*3/4*3/4*3/4*1/4= 81/1024

Logo, total de maneiras:81/1024 + 81/1024 + 81/1024 + 81/1024 + 81/1024 = 405/1024
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Re: Probabilidade questão 35

Mensagempor Linah » Quarta Fev 07, 2018 8:50 am

Poxa, entendi! Muito obrigada!!!
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