Número de divisores naturais

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Número de divisores naturais

Mensagempor Anderson Eng » Terça Fev 06, 2018 8:59 am

Um sistema de codificação criado por alunos do curso de Ciência da Computação de determinada universidade tem como base o número M = (2^13 )-1. Sabe-se que M é um número primo. O processo de decodificação consiste, basicamente, em cal-cular o número de divisores naturais de determinado número N. Após o cálculo, vincula-se o número de divisores naturais à sua letra correspondente a um alfabeto de 26 letras, conforme tabela abaixo. O número 1 é representado pela letra A, o número 2 é representado pela letra B e, assim, sucessivamente.
Para efeito de teste, o número N = (2^17)-16 foi digitado. Sendo assim, a letra correspondente será
(A) J
(B) L
(C) M
(D) N

O gabarito é J mas eu encontrei N.
Anderson Eng
 
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Re: Número de divisores naturais

Mensagempor Edu Lima » Quarta Fev 07, 2018 8:04 pm

Anderson Eng escrito:Um sistema de codificação criado por alunos do curso de Ciência da Computação de determinada universidade tem como base o número M = (2^13 )-1. Sabe-se que M é um número primo. O processo de decodificação consiste, basicamente, em calcular o número de divisores naturais de determinado número N. Após o cálculo, vincula-se o número de divisores naturais à sua letra correspondente a um alfabeto de 26 letras, conforme tabela abaixo. O número 1 é representado pela letra A, o número 2 é representado pela letra B e, assim, sucessivamente.
Para efeito de teste, o número N = (2^17)-16 foi digitado. Sendo assim, a letra correspondente será
(A) J
(B) L
(C) M
(D) N

O gabarito é J mas eu encontrei N.



N = (2^17)-16 = 2^(17)-2^(4)= 2^(4)*(2^13-1)
Sabemos que o sistema de codificação é: M = (2^13 )-1, substituindo em cima, fica:

N=2^(4)*M -----> N=16*M, Sabendo que M=Primo. Então, as possíveis possibilidades são:

N=16*2=32 = 2^(5) ----> Nº de divisores= (1+5) = 6, corresponde a F, logo, não é essa a resposta.
N=16*3=48=2^(4)*3¹---->Nº de divisores= (4+1)*(1+1)=5*2=10, corresponde a J, logo encontramos a resposta.
N=16*5=80 ----->também vai ter 10 divisores, corresponde a J.
N=16*7=112 ----->também vai ter 10 divisores, corresponde a J.
N=16*11=176 ----->também vai ter 10 divisores, corresponde a J.

Isso quer dizer, que, à medida que for substituindo os números primos no lugar de M, sempre vai achar como resposta 10, que corresponde a J.

A=1, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, G=7, H=8, I=9, J=10, K=11, L=12, M=13, N=14, O=15, P=16
Edu Lima
 
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