coordenadas do ponto médio

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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coordenadas do ponto médio

Mensagempor betadel » Quarta Fev 14, 2018 7:30 pm

Boa noite
Sejam A (3,1 ) e B (5,1) dois pontos do plano cartesiano.
Nesse plano o segmento AC é obtido do segmento AB por
rotação de 90º no sentido anti-horário. As coordenadas do
ponto médio de BC são
a)(4,3)
b) (4,1)
c) (4,2)
d) (3,3)
e) (3,2)
obrigada
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Qu

Mensagempor Edu Lima » Quinta Fev 15, 2018 1:23 am

betadel escrito:Boa noite
Sejam A (3,1 ) e B (5,1) dois pontos do plano cartesiano.
Nesse plano o segmento AC é obtido do segmento AB por
rotação de 90º no sentido anti-horário. As coordenadas do
ponto médio de BC são
a)(4,3)
b) (4,1)
c) (4,2)
d) (3,3)
e) (3,2)
obrigada


Obs1.: Se calcular a distância entre dois pontos do segmento AB (módulo=tamanho), vai encontrar 2. E quando faz a rotação do segmento AB no plano cartesiano em 90º, você vai gerar um segmento de reta AC, de mesmo módulo (tamanho) que AB, que vai ser igual a 2.

Obs2.: Quando fizer a rotação no plano cartesiano de 90º do segmento AB para gerar AC, você vai notar que a coordenada em X, vai ser igual, isto é, A(3,1), e C(3,Y). O Y não sabemos, porém, sabemos o módulo (tamanho) do segmento AC que é igual a AB, que é 2.

Obs3.: construa o plano cartesiano nas duas situações, para melhorar o entendimento. Porque as vezes, o visual é mais compreensível do que a escrita. Pegue isso que escrevi e transforme em gráfico, fica mais fácil para entender.

A(3,1), B(5,1) e C(3,Y).

Assim, conclui que AC=(Y-1)+(3-3)=2 ----> Y-1+0=2 ----> Y=3.

Com isso, tem-se que C(3,3). e B(5,1).

Logo, o ponto médio BC= (((3+5)/2), ((3+1)/2))=(4,2)
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Re: coordenadas do ponto médio

Mensagempor Edu Lima » Quinta Fev 15, 2018 8:58 pm

betadel escrito:Boa noite
Sejam A (3,1 ) e B (5,1) dois pontos do plano cartesiano.
Nesse plano o segmento AC é obtido do segmento AB por
rotação de 90º no sentido anti-horário. As coordenadas do
ponto médio de BC são
a)(4,3)
b) (4,1)
c) (4,2)
d) (3,3)
e) (3,2)
obrigada


Pode fazer também através de transformação matricial, mas este método já entra para o ensino superior, mas é fácil.

A (3,1 ), B (5,1) e C(X,Y). Meu objetivo é descobrir quem é X e Y. achando eles dois acaba a questão.

AC=AB*To, sabendo que To= é a transformação linear , cuja matriz canônica é:
|cos(angulo)....-sen(angulo)|
|sen(angulo)....cos(angulo)|

0 ângulo é 90º, substituindo fica:
|cos(90º)...-sen(90º)|
|sen(90º)....cos(90º)|

Isso vai dar:

|0...-1|
|1....0|

AC=C-A=(X-3, Y-1)
AB= B-A=(5-3,1-1)=(2,0)

Substituindo tudo fica:

|X-3|...=..|0...-1|..X..|2|
|Y-1|...=..|1....0|..X..|0|

Fazendo essa operação matricial, fica: X-3=0 ---> X=3; e
Y-1=2 ----> Y=3

Logo, o ponte médio de BC = ((5+3)/2 , (1+3)/2)= (4, 2)
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