PA - Progressão aritmética

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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PA - Progressão aritmética

Mensagempor VICTORoo7 » Quarta Fev 21, 2018 5:25 pm

DE 100 A 1000, QUANTOS SÃO OS MULTIPLOS DE 2 OU 3?
VICTORoo7
 
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Registrado: Quarta Fev 21, 2018 4:07 pm

Re: PA - Progressão aritmética

Mensagempor Edu Lima » Quinta Fev 22, 2018 9:37 pm

VICTORoo7 escrito:DE 100 A 1000, QUANTOS SÃO OS MULTIPLOS DE 2 OU 3?


Se fosse "E"(mesmo que interseção-simultâneo, os dois ao mesmo tempo), a resposta seria essa:

para ser múltiplos de 2 e 3, tem que ser divisível por 2 e 3 também. Com isso, tem-se:


102............................996

O primeiro número múltiplo de 2 e 3 no intervalo de 100 a 1000 é 102, porque é termina em par, logo é divisível por 2, e também a soma dos seus algarismos (1+0+2 = 3), 3 é divisível por 3, logo 102 também será.

De forma análoga, o 996, termina em par ( logo é divisível por 2), e a soma dos algarismos ( 9+9+6=24), 24 é divisível por 3, logo 996 também será.

Mais a questão quer saber quantos números que são múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo no intervalo de 102 a 996, sabendo que 102 é o primeiro múltiplo de 2 e 3, e 996 é o último. O segundo número múltiplo de 2 e 3 é: 108. Logo, pela forma do termo geral da P.A. fica:

(102,108.................,996)

a1=102
an=996
r=108-102=6
n=?

an= a1 + (n-1)*r

996 = 102 + (n-1)*6 ------> n=150 múltiplos de 2 e 3 existe no intervalo de 100 a 1000.


Mais a questão quer saber "OU"


Faz logo os múltiplos de 2, depois faz os múltiplos de 3. E em seguida soma, pois, OU ( representa adição).

Múltiplo de 2.

100............1000

(100, 102,.........1000)

a1=100
an=1000
r=102-100=2
n=?

an= a1 + (n-1)*r

1000=100+(n-1)*2 -----> n=451 números múltiplos de 2 entre 100 a 1000.

Múltiplo de 3.

(102,105,.........999)

a1=102
an=999
r=105-102=3
n=?

an= a1 + (n-1)*r

999=102+(n-1)*3 ------> n=300 números múltiplos de 3 entre 100 a 1000.

Total de múltiplos de 2 ou 3 é: 451+300=751
Edu Lima
 
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