Combinação

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

Moderadores: Helio Carvalho, Paulo Testoni, Elcioschin

Combinação

Mensagempor eduardoaparecido » Quinta Jun 07, 2018 6:25 am

Helena tem três caixas com 10 bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas?
a) 91
b) 136
c) 150
d) 200
e) 210
eduardoaparecido
 
Mensagens: 550
Registrado: Sexta Jan 28, 2011 8:00 am

Re: Combinação

Mensagempor Edu Lima » Domingo Jun 10, 2018 3:32 pm

eduardoaparecido escrito:Helena tem três caixas com 10 bolas em cada uma. As bolas dentro de uma mesma caixa são idênticas, e as bolas em caixas diferentes possuem cores distintas. De quantos modos ela pode escolher 15 bolas dessas três caixas?
a) 91
b) 136
c) 150
d) 200
e) 210


Questão de combinação repetida

C(n,p) = (n+p -1)! /n!(p-1)!

Total de maneiras = C(15,3) = (15+3-1)!/[15!(3-1)!] = 17!/(15!*2!)=17*16*15!/(15!*2!)=17*8=136

Maneiras que não pode está incluída, pois, cada caixa só pode ter 10 bolas.

1º --->15+0+0=15
2º --->14+1+0=15
3º --->14+0+1=15
4º --->13+2+0=15
5º --->13+0+2=15
6º --->13+1+1=15
7º --->12+0+3=15
8º --->12+3+0=15
9º --->12+1+2=15
10º --->12+2+1=15
11º --->11+0+4=15
12º --->11+4+0=15
13º --->11+1+3=15
14º --->11+3+1=15
15º --->11+2+2=15

Assim, como são três caixas, fica: 15 possibilidades *3= 45 maneiras dessas caixas aparecerem números maiores que 10.

Logo, o total de maneiras de tirar as 15 bolas, sendo que, o número máximo de retirada é 10 bolas é =136-45=91
Edu Lima
 
Mensagens: 138
Registrado: Sábado Jan 20, 2018 11:50 pm


Voltar para Ensino Médio

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Google [Bot] e 19 visitantes