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Assuntos matemáticos relacionados ao ensino médio.

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Mensagempor eduardoaparecido » Quinta Jun 07, 2018 6:41 am

Gabriel brinca com números de dois ou mais algarismos. Ele substitui os dois primeiros algarismos à esquerda do número pela soma desses algarismos, e repete esse procedimento até obter um número de um algarismo. Por exemplo, partindo do número 2018 ele obtém o número 2, pois 2018 ---> 218 ---> 38 ----> 11 ----> 2. Quantos são os números de três algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o número 1?
a) 9
b) 10
c) 56
d) 80
e) 100
eduardoaparecido
 
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Re: OBMEP

Mensagempor Edu Lima » Domingo Jun 10, 2018 3:51 pm

eduardoaparecido escrito:Gabriel brinca com números de dois ou mais algarismos. Ele substitui os dois primeiros algarismos à esquerda do número pela soma desses algarismos, e repete esse procedimento até obter um número de um algarismo. Por exemplo, partindo do número 2018 ele obtém o número 2, pois 2018 ---> 218 ---> 38 ----> 11 ----> 2. Quantos são os números de três algarismos a partir dos quais Gabriel pode obter o número 1?
a) 9
b) 10
c) 56
d) 80
e) 100


Números de três algarimos

(999-100)+1=900

Sendo que, o primeiro número é:

100 = 1+0= 10=1+0=1

Segundo número é:

109=1+0=19=1+9=10=1+0=1

Terceiro número é:

118=1+1=28=2+8=10=1+0=1
.
.
.
Se prestar atenção pula de 9 em 9.

Assim, o total de números de três algarismos que a soma dar 1 é : 900/9=100

Se preferir pode fazer por uma P.A. : (100,109,118,......,991).

a1=100
r=109-100=9
an=991

an=a1+(n-1)*r

991=100+(n-1)*9 ----> n=99+1=100
Edu Lima
 
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