Derivada Implícita

[Zuzinhah]

Oi pessoal!

Mostrar que x + 2y - 8 = 0 é tangente à x^2 + xy + 2y^2 = 28 no ponto (2,3).

Consegui fazer a derivada implícita que ficou y' = -(2x + y) / (4y + x), se é que está certo. Mas, a partir daí não consegui fazer.

Grata!

[Helio Carvalho]

Oi pessoal!

Mostrar que x + 2y - 8 = 0 é tangente à x^2 + xy + 2y^2 = 28 no ponto (2,3).

Consegui fazer a derivada implícita que ficou y' = -(2x + y) / (4y + x), se é que está certo. Mas, a partir daí não consegui fazer.

Grata!

A sua derivada ficou legal.
Basta agora substituir o ponto, x por 2 e y por 3, para você achar o valor da derivada, que é a inclinação da reta.
Assim, y ' = -1/2
Logo, a equação da reta tangente será: y = -x/2 + b. Substituindo novamente o ponto, temos que b = 4
Logo, y = -x/2 + 4 ou 2y = -x + 8 ou x + 2y - 8 = 0

[Zuzinhah]

Ah, legal, obrigada, não tinha pensado em substituir os valores do ponto. Obrigada mesmo!! Abraços!