congruências

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

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congruências

Mensagempor wenderson » Quinta Jul 23, 2015 4:12 pm

Oi pessoal, beleza?

Preciso utilizar congruências para mostrar descobrir quantos algarismos possui o número 2^1000. Não posso utilizar logaritmos.

A ideia inicial foi a seguinte: o primeiro número de 2 algarismos é 10, o primeiro de três é 10^2, e assim sucessivamente. Portanto, preciso descobrir qual potência de 10 é imediatamente inferior a 2^1000.

Utilizando logaritmos é claro que a resposta é 301 algarismos pois 2^1000 é próximo de 10^301,29.

Como faço para provar que 2^1000 > 10^301 utilizando congruências?

Obrigado,

wenderson
wenderson
 
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