Oi pessoal, beleza?
Preciso utilizar congruências para mostrar descobrir quantos algarismos possui o número 2^1000. Não posso utilizar logaritmos.
A ideia inicial foi a seguinte: o primeiro número de 2 algarismos é 10, o primeiro de três é 10^2, e assim sucessivamente. Portanto, preciso descobrir qual potência de 10 é imediatamente inferior a 2^1000.
Utilizando logaritmos é claro que a resposta é 301 algarismos pois 2^1000 é próximo de 10^301,29.
Como faço para provar que 2^1000 > 10^301 utilizando congruências?
Obrigado,
wenderson