Derivada (questão 2)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

Moderadores: Paulo Testoni, Elcioschin

Derivada (questão 2)

Mensagempor FGFR1991 » Quarta Dez 07, 2016 12:41 pm

Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questão? Agradeço desde já.

Para estimar o lucro de uma empresa é necessário ter o conhecimento da receita que a mesma obtêm ao vender seus produtos e do custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são, geralmente, uma função da quantidade de produtos vendidos e produzidos respectivamente e podem ser representados por R(x) e C(x), sendo x a quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o preço unitário de venda de uma dada mercadoria é de R$ 750,00, o custo unitário de produção é dado pela função C(x) apresentada a seguir:

C(x) = 2x² + 7x -30

Mediante essas informações, determine a quantidade de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo e assinale a alternativa que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta quantia.


A) 185 produtos com lucro de R$72.490,00.
B) 197 produtos com lucro de R$72.644,00.
C) 186 produtos com lucro de R$69.036.
D) 177 produtos com lucro de R$72.186,00.
E) 180 produtos com lucro de R$72.330,00.
FGFR1991
 
Mensagens: 36
Registrado: Quarta Nov 30, 2016 8:38 pm

Re: Derivada (questão 2)

Mensagempor ivomilton » Quarta Dez 07, 2016 4:20 pm

FGFR1991 escrito:Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questão? Agradeço desde já.

Para estimar o lucro de uma empresa é necessário ter o conhecimento da receita que a mesma obtêm ao vender seus produtos e do custo de produção de cada unidade. Tanto a receita quanto o custo são, geralmente, uma função da quantidade de produtos vendidos e produzidos respectivamente e podem ser representados por R(x) e C(x), sendo x a quantidade de produtos vendidos ou fabricados. Sabendo que o preço unitário de venda de uma dada mercadoria é de R$ 750,00, o custo unitário de produção é dado pela função C(x) apresentada a seguir:

C(x) = 2x² + 7x -30

Mediante essas informações, determine a quantidade de mercadoria necessária para obtenção do lucro máximo e assinale a alternativa que apresenta a quantidade de produto e o lucro obtido por esta quantia.

A) 185 produtos com lucro de R$72.490,00.
B) 197 produtos com lucro de R$72.644,00.
C) 186 produtos com lucro de R$69.036.
D) 177 produtos com lucro de R$72.186,00.
E) 180 produtos com lucro de R$72.330,00.


Boa tarde,

L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 750*x - (2x² + 7x - 30)
L(x) = 750*x - 2x² - 7x + 30
L(x) = -2x² + 743x + 30

Derivada:
-4x + 743 = 0
4x = 743
x = 743/4 = 185,75
x ≈ 186

L(x) = -2(186)² + 743(186) + 30
L(x) = R$ 69.036,00

Alternativa (C)



Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
ivomilton
 
Mensagens: 7733
Registrado: Sábado Out 03, 2009 4:09 pm

Re: Derivada (questão 2)

Mensagempor FGFR1991 » Sábado Dez 10, 2016 5:41 am

Obrigado pela ajuda, agora além de ter a resposta eu tenho também a resolução para aprender a resolver :D
FGFR1991
 
Mensagens: 36
Registrado: Quarta Nov 30, 2016 8:38 pm


Voltar para Ensino Superior

Quem está ligado

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes