Derivada (questão 7)

Assuntos matemáticos relacionados ao ensino superior.

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Derivada (questão 7)

Mensagempor FGFR1991 » Quarta Dez 07, 2016 1:04 pm

Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questão? Agradeço desde já.

Para a produção de uma enzima, utiliza-se bactérias fermentando um meio de cultura. O crescimento bacteriano é uma função do tempo e a produção máxima da enzima ocorre quando a taxa de crescimento do micro-organismo se iguala a zero. Você conhece a função que define esse crescimento, sendo dada por:


C(t) = 30 + 25 t - 0,8 t²

Sendo C(t) o crescimento expresso em concentração, g/L e t o tempo em horas. Determine o tempo, em horas, em que se atinge a concentração máxima de enzima no meio de cultura e o valor da concentração máxima de bactérias em g/L. Utilize duas casas decimais nos cálculos e na resposta.


A) t = 13,25h e C = 220,80g/L.
B) t = 10,13h e C = 201,16g/L.
C) t = 18,33h e C = 219,46g/L.
D) t = 15,63h e C = 225,31g/L.
E) t = 20,12h e C = 245,90g/L.
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Re: Derivada (questão 7)

Mensagempor ivomilton » Quarta Dez 07, 2016 10:18 pm

FGFR1991 escrito:Boa tarde, alguém poderia me ajudar com essa questão? Agradeço desde já.

Para a produção de uma enzima, utiliza-se bactérias fermentando um meio de cultura. O crescimento bacteriano é uma função do tempo e a produção máxima da enzima ocorre quando a taxa de crescimento do micro-organismo se iguala a zero. Você conhece a função que define esse crescimento, sendo dada por:

C(t) = 30 + 25 t - 0,8 t²

Sendo C(t) o crescimento expresso em concentração, g/L e t o tempo em horas. Determine o tempo, em horas, em que se atinge a concentração máxima de enzima no meio de cultura e o valor da concentração máxima de bactérias em g/L. Utilize duas casas decimais nos cálculos e na resposta.

A) t = 13,25h e C = 220,80g/L.
B) t = 10,13h e C = 201,16g/L.
C) t = 18,33h e C = 219,46g/L.
D) t = 15,63h e C = 225,31g/L.
E) t = 20,12h e C = 245,90g/L.


Boa noite,

Ordenando a expressão de C(t), fica:
C(t) = -0,8 t² + 25t + 30
C'(t) = 2*-0,8 t + 25
C'(t) = -1,6 t + 25

-1,6 t + 25 = 0
1,6 t = 25
t = 25/1,6 = 250/16 = 15,625

C(t) = 0,8 * (15,625)² + 25 * 15,625 + 30
C(t) = 225,3125

Alternativa(D)


Um abraço.
Vinde a mim todos os que estais cansados e oprimidos e eu vos aliviarei. Tomai sobre vós o meu jugo e aprendei de mim que sou manso e humilde de coração e achareis descanso para a vossa alma porque o meu jugo é suave e o meu fardo e leve. Mt 11:28-30
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Re: Derivada (questão 7)

Mensagempor FGFR1991 » Sábado Dez 10, 2016 5:38 am

Muito obrigado pela ajuda, muito grato mesmo ;)
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