por Bruno Holtz » Quarta Dez 20, 2017 2:41 pm
1°) Se n=2, temos que
2*2 <= 2^2.
2°) Se 2n<=n^2, então 2(n+1) <= (n+1)^2.
De fato, basta notar que para n>=2 temos
(n+1)^2 = n^2 + 2n + 1
>= n^2 + 2n
>= n^2 + 2; pela hipótese de indução,
>= 2n + 2 = 2(n+1), com queríamos mostrar.