Desconto

[Zuzinhah]

Oi pessoal!

Uma empresa descontou 25 títulos, de mesmo valor cada, e recebeu a quantia de R$ 677.531,25. Sabendo-se que o primeiro deles vencia em 50 dias e que os demais a cada 35 dias, calcule o valor nomina de cada título. O banco exige que todas as operações tenham uma taxa de desconto de 34,49% ao ano.
R: S = 49300,64

Quem puder ajudar agradeço!!

[jota-r]

Oi pessoal!

Uma empresa descontou 25 títulos, de mesmo valor cada, e recebeu a quantia de R$ 677.531,25. Sabendo-se que o primeiro deles vencia em 50 dias e que os demais a cada 35 dias, calcule o valor nomina de cada título. O banco exige que todas as operações tenham uma taxa de desconto de 34,49% ao ano.
R: S = 49300,64

Quem puder ajudar agradeço!!

Olá.

- O valor destacado em vermelho está errado. Na verdade, o valor recebido pela empresa é 677.563,35
- O enunciado não informa qual é o tipo de desconto. Mas diz que 34,49% é taxa de desconto, o que significa tratar-se de desconto comercial.

Com estas ressalvas, vamos à solução do exercício.

Dados:
N = valor nominal de cada titulo
25N = soma dos valores nominais dos 25 titulos
25N - 677.563,35 = desconto total referente aos 25 títulos
34,49%/360*50 = 0,04790 = taxa de desconto relativa a 50 dias
34,49%/360*35 = 0,03353 = taxa de desconto relativa a 35 dias

A sequência de descontos relativos aos títulos forma uma PA crescente, em que:
N = 25
a1 = 0,04790N
r = 0,03353N

Como an = a1 + (N-1)*r, temos que:
a25 = 0,04790N + (25-1)*0,03353N
---->
a25= 0,04790N + 24*0,03353N = 0,85262N

Como SPA = N*(a1+an)/2, vem que:
SPA = 25*(0,04790N+0,85262N)/2
---->
SPA = 25*0,90052/2
---->
SPA = 11,25650

Pelo princípio de equivalência de valores, temos a seguinte igualdade:

25N - 677.563,35 = 11,25650N
---->
25N - 11,25650N = 677.563,35
---->
13,74350N = 677.563,35
---->
N = 677.563,35/13,74350
---->
N = 49.300,64---->resposta

Um abraço.

[Zuzinhah]

Oi jota-r!
Puxa, obrigada, ficou bem esclarecido. Mas ainda tenho uma pequena dúvida.
Gostaria que você me explicasse melhor "Mas diz que 34,49% é taxa de desconto, o que significa tratar-se de desconto comercial."
Não entendi bem como você deduziu isso.
Quanto ao erro do enunciado, o aluno trouxe dessa forma para mim.
Grata!

[jota-r]

Oi jota-r!
Puxa, obrigada, ficou bem esclarecido. Mas ainda tenho uma pequena dúvida.
Gostaria que você me explicasse melhor "Mas diz que 34,49% é taxa de desconto, o que significa tratar-se de desconto comercial."
Não entendi bem como você deduziu isso.
Quanto ao erro do enunciado, o aluno trouxe dessa forma para mim.
Grata!

Olá, Zuzinhah.

Como praxe, se o enunciado nada dispuser acerca da modalidade de desconto (se por dentro ou por fora), buscaremos o que é dito a respeito da taxa da operação.

Se a questão de desconto falar expressamente sobre uma taxa de juros, estão estaremos diante do [b]Desconto Racional[/b] (ou desconto por dentro).

Caso contrário, se o enunciado nada dispuser sobre a modalidade do desconto, e também não falar que a taxa da operação é uma taxa de juros, utilizaremos o Desconto por Fora (ou comercial).

Como 34,49% é taxa de desconto (e não de juro), então a operação é de desconto comercial.

Um abraço.

[Zuzinhah]

Ah, bacana.
Sempre aprendendo não é?
Eu não sabia dessa.
Obrigada!! Abraços!