Matemática Financeira

[janicleia]

Tenho alguns ttulos que gostaria de descontar antes do vencimento. O banco A faz desconto
comercial de 120% a.a. e o banco B faz desconto com taxa de juros simples de 198% a.a.
a. Onde e mais Tenho alguns ttulos que gostaria de descontar antes do vencimento. O banco A faz desconto
comercial de 120% a.a. e o banco B faz desconto com taxa de juros simples de 198% a.a.
a. Onde e mais vantajoso descontar um ttulo que vence daqui a 90 dias?
b. E um ttulo que vence daqui a 210 dias?
c. Qual o prazo de vencimento que torna indiferente o desconto em A ou em B? um ttulo que vence daqui a 90 dias?
b. E um ttulo que vence daqui a 210 dias?
c. Qual o prazo de vencimento que torna indiferente o desconto em A ou em B?

[ivomilton]

[quote="janicleia"]
Tenho alguns títulos que gostaria de descontar antes do vencimento.
O banco A faz desconto comercial de 120% a.a. e o banco B faz desconto com taxa de juros simples de 198% a.a.
a. Onde é mais vantajoso descontar um título que vence daqui a 90 dias?
b. E um título que vence daqui a 210 dias?
c. Qual o prazo de vencimento que torna indiferente o desconto em A ou em B?

=====================
Boa tarde, janicleia.

Banco A, desconto comercial, A = N(1–it)
120% aa = 10% am; _90 dd = 3m; it = 10%*3m = 30% = 0,3 → A = N(1-it) = N(1-0,3) = 0,7 N
120% aa = 10% am; 210 dd = 7m; it = 10%*7m = 70% = 0,7 → A = N(1-it) = N(1-0,7) = 0,3 N

Banco B, desconto racional, A = N/(1+it)
198% aa = 16,5% am; _90 dd = 3m; it = 16,5%*3m = _49,5% = 0,495 → A=N/(1+it) = N/(1+0,495) = 0,668896 N
198% aa = 16,5% am; 210 dd = 7m; it = 16,5%*7m = 115,5% = 1,155 → A=N/(1+it) = N/(1+1,155) = 0,464037 N

a)No Banco A, cujo líquido será igual a 0,7N, enquanto que no Banco B será igual a 0,67 N (aprox.)
b)No Banco B, cujo líquido será igual a 0,46 N (aprox.), enquanto que no Banco A será igual a 0,3 N.
c)
N(1 - i't) = N/(1+i"t)
Simplificando por N, vem:
1 - i't = 1/(1+i"t
1 - 0,1 t = 1/(1 + 0,165 t)
(1 - 0,1 t)(1 + 0,165 t) = 1
1 + 0,065 t - 0,0165 t² = 1
0,065 t - 0,0165 t² = 0
t(0,065 - 0,0165t) = 0
t=0 → t'=0 (desprezar)
0,065 - 0,0165t = 0 → 0,0165t = 0,065 → t = 0,065/0,0165 → t = 3,939393 meses
t = 3,939393 * 30 dd = 390/99 dd = 118,1818... dias = 118 dias aprox.


Um abraço.

[janicleia]

Tenho alguns títulos que gostaria de descontar antes do vencimento.
O banco A faz desconto comercial de 120% a.a. e o banco B faz desconto com taxa de juros simples de 198% a.a.
a. Onde é mais vantajoso descontar um título que vence daqui a 90 dias?
b. E um título que vence daqui a 210 dias?
c. Qual o prazo de vencimento que torna indiferente o desconto em A ou em B?

=====================
Boa tarde, janicleia.

Banco A, desconto comercial, A = N(1–it)
120% aa = 10% am; _90 dd = 3m; it = 10%*3m = 30% = 0,3 → A = N(1-it) = N(1-0,3) = 0,7 N
120% aa = 10% am; 210 dd = 7m; it = 10%*7m = 70% = 0,7 → A = N(1-it) = N(1-0,7) = 0,3 N

Banco B, desconto racional, A = N/(1+it)
198% aa = 16,5% am; _90 dd = 3m; it = 16,5%*3m = _49,5% = 0,495 → A=N/(1+it) = N/(1+0,495) = 0,668896 N
198% aa = 16,5% am; 210 dd = 7m; it = 16,5%*7m = 115,5% = 1,155 → A=N/(1+it) = N/(1+1,155) = 0,464037 N

a)No Banco A, cujo líquido será igual a 0,7N, enquanto que no Banco B será igual a 0,67 N (aprox.)
b)No Banco B, cujo líquido será igual a 0,46 N (aprox.), enquanto que no Banco A será igual a 0,3 N.
c)
N(1 - i't) = N/(1+i"t)
Simplificando por N, vem:
1 - i't = 1/(1+i"t
1 - 0,1 t = 1/(1 + 0,165 t)
(1 - 0,1 t)(1 + 0,165 t) = 1
1 + 0,065 t - 0,0165 t² = 1
0,065 t - 0,0165 t² = 0
t(0,065 - 0,0165t) = 0
t=0 → t'=0 (desprezar)
0,065 - 0,0165t = 0 → 0,0165t = 0,065 → t = 0,065/0,0165 → t = 3,939393 meses
t = 3,939393 * 30 dd = 390/99 dd = 118,1818... dias = 118 dias aprox.


Um abraço.

Obrigada !!!