Taxa:juros composos

[janicleia]

Um capital foi aplicado durante cinco anos a taxa nominal de 5 5% a.a. capitalizada semestralmente
e, a seguir, seu montante foi colocado a juros efetivos de 4% a.a. durante dez anos.
A que taxa efetiva anual unica o capital poderia ser aplicado durante todo esse tempo de modo
que resultasse no mesmo montante?

[jota-r]

Um capital foi aplicado durante cinco anos a taxa nominal de 5 5% a.a. capitalizada semestralmente
e, a seguir, seu montante foi colocado a juros efetivos de 4% a.a. durante dez anos.
A que taxa efetiva anual unica o capital poderia ser aplicado durante todo esse tempo de modo
que resultasse no mesmo montante?

Olá.


C = 1 (por hipótese)
i = 5,5% aa/s. = 5,5%/2 as/s = 2,75% as/s
n = 5 anos = 10 semestres
M1 = ?

M1 = C*(1+i)^n
---->
M1 = 1*(1+2,75%)^10---->M1 = 1,3117


M1 = 1,3117
i = 4% a.a.
n = 10 anos
M2 = ?

M2 = M1*(1 + 4%)^10
---->
M2 = 1,3117*(1 + 4%)^10---->M2 = 1,9416


C = 1
M2 = 1,9416
n = (5+10) anos = 15 anos
i = ?

M2 = C*(1+i)^n
---->
1,9416 = 1*(1+i)^15
---->
1,9416^(1/15) = 1+i
---->
1,9416^(1/15) = 1+i
---->
1,0452 = 1+i
---->
i = 1,0452 - 1 = 0,0452 = 4,52% a.a.---->resposta

Um abraço

[Francimarcos]

Veja como converter taxa de juros compostos neste post:

http://calculadorajuroscompostos.com.br/converter-taxa-de-juros-compostos/

[Luiz 2017]

Um capital foi aplicado durante cinco anos a taxa nominal de 5 5% a.a. capitalizada semestralmente
e, a seguir, seu montante foi colocado a juros efetivos de 4% a.a. durante dez anos.
A que taxa efetiva anual unica o capital poderia ser aplicado durante todo esse tempo de modo
que resultasse no mesmo montante?

Olá.


C = 1 (por hipótese)
i = 5,5% aa/s. = 5,5%/2 as/s = 2,75% as/s
n = 5 anos = 10 semestres
M1 = ?

M1 = C*(1+i)^n
---->
M1 = 1*(1+2,75%)^10---->M1 = 1,3117


M1 = 1,3117
i = 4% a.a.
n = 10 anos
M2 = ?

M2 = M1*(1 + 4%)^10
---->
M2 = 1,3117*(1 + 4%)^10---->M2 = 1,9416


C = 1
M2 = 1,9416
n = (5+10) anos = 15 anos
i = ?

M2 = C*(1+i)^n
---->
1,9416 = 1*(1+i)^15
---->
1,9416^(1/15) = 1+i
---->
1,9416^(1/15) = 1+i
---->
1,0452 = 1+i
---->
i = 1,0452 - 1 = 0,0452 = 4,52% a.a.---->resposta

Um abraço

jota-r:

O enunciado do problema fala em taxa efetiva.

5,5% a.a. não equivale efetivamente a 2,7132% a.s., ou não?

Já que 1 ano tem 2 semestres, então:

1,027132 x 1,027132 = 1,05500 => 5,5%

Ou:

(1+ia) = (1+is)^2

(1+0,055) = (1+is}^2

(1,055)^(1/2) = 1 + is

is = 1,027132 - 1

is = 0,02732 = 2,732/100 = 2,732% a.s.

Ou estou equivocado?


Bem, em assim sendo, o problema tem 3 partes, como você bem colocou:


1ª) Aplicação de 5 anos:

is = 2,732% a.s.
n = 5 anos = 10 semestres
PV1 = por enquanto não necessário.
FV1 = ?

FV1 = PV1*(1+is)^n

Substituindo valores:
FV1 = PV1*(1+0,02732)^10
FV1 = PV1*(1,02732)^10
FV1 = 1,30696*PV1

2ª) Aplicação de 10 anos:

ia = 4% a.a.
n = 10 anos
PV2 = FV1 = 1,30696*PV1
FV2 = ?

FV2 = PV2*(1+ia)^n

Substituindo valores:
FV2 = 1,30696*PV1*(1+0,04)^10
FV2 = 1,30696*1,48024*PV1
FV2 = 1,93462*PV1

3ª) Aplicação de 15 anos:

n = 15 anos (5+10)
FV3 = FV2 = 1,93462*PV1
PV3 = PV1
ia = ?

FV3 = PV3*(1+ia)^n

Substituindo valores:
1,93462*PV1 = PV1*(1+ia)^15
1,93462 = (1+ia)^15
(1,93462)^(1/15) = 1+ia
ia = 1,044976 - 1
ia = 0,044976 = 4,4976/100
i = 4,976% ~= 5% a.a. (RESPOSTA)

Sds.

[jota-r]

Olá.

Nós, aficionados da matemática, sabemos que essta matéria não admite distração, por menor que seja. Neste caso específico, fica evidente que o amigo não leu
o enunciado do problema com a devida atenção, visto que, de acordo com ele, a taxa de 5,5% a.a. é nominal. Assim, seu questionamento a respeito de minha
resolução não procede.

Um abraço.

[Luiz 2017]

Olá.

Nós, aficionados da matemática, sabemos que essta matéria não admite distração, por menor que seja. Neste caso específico, fica evidente que o amigo não leu
o enunciado do problema com a devida atenção, visto que, de acordo com ele, a taxa de 5,5% a.a. é nominal. Assim, seu questionamento a respeito de minha
resolução não procede.

Um abraço.

Li o enunciado com atenção sim. E me causou dúvidas este pormenor. Tanto é que, se leu com atenção o meu texto, logo no começo eu digo: "Ou estou equivocado?". Peço desculpas se o contrariei. Abraços.

[jota-r]

Boa tarde, Luiz.

Não fiquei contrariado, apenas surpreso pois, afinal de contas, minha resolução é de 04/janeiro e só agora fui questionado.
De início, tive a impressão de que o amigo queria, mesmo, era encontrar algum erro nela. Mas esqueça, são águas passadas.

Um abraço.

[Luiz 2017]

Boa tarde, Luiz.

Não fiquei contrariado, apenas surpreso pois, afinal de contas, minha resolução é de 04/janeiro e só agora fui questionado.
De início, tive a impressão de que o amigo queria, mesmo, era encontrar algum erro nela. Mas esqueça, são águas passadas.

Um abraço.

Só para clarear: eu vi sim que sua mensagem é de 04/janeiro, ocorre que eu comecei a postar neste fórum em 30/maio (sou novato por aqui), por isto só agora fiz o comentário. Abraço.

[jota-r]

Ok, Luiz.

Mas o amigo não poderia te procurado alguma resposta minha mais recente?
Mas tá bom, vamos esquecer isto?


Um abraço.

[Luiz 2017]

Procurei mas encontrei nenhuma de interesse. Valeu.