jota-r escrito:janicleia escrito:Um capital foi aplicado durante cinco anos a taxa nominal de 5 5% a.a. capitalizada semestralmente
e, a seguir, seu montante foi colocado a juros efetivos de 4% a.a. durante dez anos.
A que taxa efetiva anual unica o capital poderia ser aplicado durante todo esse tempo de modo
que resultasse no mesmo montante?
Olá.
C = 1 (por hipótese)
i = 5,5% aa/s. = 5,5%/2 as/s = 2,75% as/s
n = 5 anos = 10 semestres
M1 = ?
M1 = C*(1+i)^n
---->
M1 = 1*(1+2,75%)^10---->M1 = 1,3117
M1 = 1,3117
i = 4% a.a.
n = 10 anos
M2 = ?
M2 = M1*(1 + 4%)^10
---->
M2 = 1,3117*(1 + 4%)^10---->M2 = 1,9416
C = 1
M2 = 1,9416
n = (5+10) anos = 15 anos
i = ?
M2 = C*(1+i)^n
---->
1,9416 = 1*(1+i)^15
---->
1,9416^(1/15) = 1+i
---->
1,9416^(1/15) = 1+i
---->
1,0452 = 1+i
---->
i = 1,0452 - 1 = 0,0452 = 4,52% a.a.---->resposta
Um abraço
jota-r:
O enunciado do problema fala em taxa efetiva.
5,5% a.a. não equivale efetivamente a 2,7132% a.s., ou não?
Já que 1 ano tem 2 semestres, então:
1,027132 x 1,027132 = 1,05500 => 5,5%
Ou:
(1+ia) = (1+is)^2
(1+0,055) = (1+is}^2
(1,055)^(1/2) = 1 + is
is = 1,027132 - 1
is = 0,02732 = 2,732/100 = 2,732% a.s.
Ou estou equivocado?
Bem, em assim sendo, o problema tem 3 partes, como você bem colocou:
1ª) Aplicação de 5 anos:is = 2,732% a.s.
n = 5 anos = 10 semestres
PV1 = por enquanto não necessário.
FV1 = ?
FV1 = PV1*(1+is)^n
Substituindo valores:
FV1 = PV1*(1+0,02732)^10
FV1 = PV1*(1,02732)^10
FV1 = 1,30696*PV1
2ª) Aplicação de 10 anos:ia = 4% a.a.
n = 10 anos
PV2 = FV1 = 1,30696*PV1
FV2 = ?
FV2 = PV2*(1+ia)^n
Substituindo valores:
FV2 = 1,30696*PV1*(1+0,04)^10
FV2 = 1,30696*1,48024*PV1
FV2 = 1,93462*PV1
3ª) Aplicação de 15 anos:n = 15 anos (5+10)
FV3 = FV2 = 1,93462*PV1
PV3 = PV1
ia = ?
FV3 = PV3*(1+ia)^n
Substituindo valores:
1,93462*PV1 = PV1*(1+ia)^15
1,93462 = (1+ia)^15
(1,93462)^(1/15) = 1+ia
ia = 1,044976 - 1
ia = 0,044976 = 4,4976/100
i = 4,976% ~=
5% a.a. (RESPOSTA)
Sds.