Mat Fin

Dúvidas envolvendo problemas de Matemática Financeira.

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Mat Fin

Mensagempor Anap09 » Domingo Maio 21, 2017 9:30 pm

Uma casa foi comprada com uma entrada de R$ 12.000,00, mais 50 prestações mensais imediatas de R$ 755,00, mais quatro parcelas anuais imediatas de R$ 2.000,00 cada uma. Passados cinco anos da compra, seu proprietário deseja vendê-la. Qual o preço mínimo que deve pedir, se a taxa de mercado esteve em 3% a.m. durante esse período? Resposta? R$ 206.127,49
Anap09
 
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Re: Mat Fin

Mensagempor jota-r » Domingo Maio 28, 2017 1:11 pm

Anap09 escrito:Uma casa foi comprada com uma entrada de R$ 12.000,00, mais 50 prestações mensais imediatas de R$ 755,00, mais quatro parcelas anuais imediatas de R$ 2.000,00 cada uma. Passados cinco anos da compra, seu proprietário deseja vendê-la. Qual o preço mínimo que deve pedir, se a taxa de mercado esteve em 3% a.m. durante esse período? Resposta? R$ 206.127,49


Olá.


O valor mínimo que o proprietário da casa deve pedir é o total que ele pagou pela propriedade, devidamente atualizado para a data em
que se decidiu por vendê-la, isto é, 5 anos após a compra, que é a data focal do problema.Vamos, pois, capitalizar os valores pagos
pela casa até a data focal, que é 5 anos = 60 meses.

Valor da entrada na data focal:

PV = 12000
i = 3% a.m.
n = 60 meses
FV = ?

FV1 = PV*(1+i)^n---->FV1 = 12000*1,03^60---->FV1 = 70699,23725

Valor da série de pagamentos mensais na data focal:

PMT = 755
i = 3% a.m.
n = 50 meses
k = 10 meses
FV2 = ?


FV2 = PMT*[(1+i)^n-1]/i*(1+i)^k
---->
FV2 = 755*(1,03^50-1)/0,03*1,03^10
---->
FV2 = 1,34392*755*3,38391/0,03
---->
FV2 = 3433,51677/0,03
---->
FV2 = 114450,11590


Valor da série de pagamentos anuais na data focal:

PMT = 2000
i = 3% a.m.= (1+3%)^12 - 1 = 0,42576 a.a.
n = 4 anos
k = (60-4*12) meses = 12 meses = 1 ano
FV3 = ?

FV3 = PMT*[(1+i)^n -1]/i*(1+i)^k
---->
FV3 = 2000*[(1+0,42576)^4 -1]/0,42576*(1+0,42576)^1
---->
FV3 = 2000*[(1,42576^4-1]/0,42576*1,42576
---->
FV3 = 2000*3,13224/0,42576*1,42576
---->
FV3 = 14713,64149*1,42576
---->
FV3 = 20978,12149


Total pago pela casa na data focal = FV1 + FV2 + FV3, ou seja:

70699,23725 + 114450,11590 + 20978,12149 = 206.127,47---->resposta


Um abraço.
jota-r
 
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